1.【生活中有哪些数学知识,请列举,字要多一点】
在我们生活的周围有很多的数学问题，这些数学问题贯穿于生活的方方面面，现实生活中，数学游戏有很多，比方说小朋友在打扑克时快算二十四、数学填框游戏，就连赵本山的小品中也有很多这样的数学游戏.如“树上七个猴，地上一个猴，一共几个猴.”等等生活中的例子.这些游戏构成了我们生活中五彩缤纷的画卷.我们每天早上一起来，首先是对一天的事情进行一下比较简单的计划，一天中要干哪些事情，需要什么时间完成，这一天的预算支出、收入各多少；有了一个初步的打算以后，开始对一天的工作进行实施；一天的工作进行中伴随着各种各样的计算、预算即数学.一天的工作结束后，接下来的是对这一天进行的小结，小结是通过一个一个的数学运算进行的，运算的结果是一个个比较直观的数字.我们现实生活中，购物、估算、计算时间、确定位置和买卖股票等等都与数学有关.可以说，数学在人们的生活中是无处不在的，数学是日常生活中必不可少的工具.无论人们从事什么职业，都不同程度地会用到数学的知识与技能以及数学的思考方法.特别是随着计算机的普及与发展，这种需要更是与日俱增.无论是我们日常生活中的天气预报、储蓄、市场调查与预测，还是基因图谱的分析、工程设计、信息编码、质量监测等等，都离不开数学的支持.而且，数学是和语言一样的一种工具，具有国际通用性.可以说，自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂营造的蜂房，它的表面就是由奇妙的数学图形——正六边形构成的，这种蜂房消耗最少的材料和时间；城市里的下水道盖都有是圆形的，你知道这是为什么吗？人行道上，常见到这样的图案，它们分别是同样大小的正方形或正六边形的地砖铺成的，这样形状的地砖能铺成平整无孔隙的地面.这里面竟有一个节约的数学道理在里面呢？再比如，100户人家要安装电话，事实上并不需要100条电话线路，只要允许有一些时间占线，就能大大节约安装成本，这正体现了数理统计的作用.因此，生活与数学是分不开的，生活中有数学，数学是生活的缩影.在一年要结束的时候，商人在谈论中说我这一年的收入是多少，与去年相比怎么样；农民也在谈论这一年中收入多少粮食；工人也在谈论在这一年的收入与支出是否相当，有多少存款；军人谈论这一年中训练成绩如何，提高了多少成绩；而学生的学习成绩则是对一位教师一年来辛苦工作的衡量标准；单位也在做这样那样的总结.一年的结束是这样的，下一年的开始同样也要有一个预算；一天、一个月、一个季度、一个阶段人们都在做同样的事情；一个人、一个家庭、一个单位、一个组织、一个国家等等，都在用数学的方法对他们在不同时间、地点、空间、人员、事务等等上做一定的运算后，得出一个直观的数字标示量，作为一个目标、结论、预算、程度等等.总之，生活中的数学可以说是无处不在，数学严重影响着我们的生活，是生活中的重要条件.因此，我们不可忽视生活中的数学，要重视它并最大限度地开发、利用它.。
2.有趣的数学知识是什么
例如：关于完全平方数有以下几个特点
完全平方数是这样一种数：它可以写成一个正整数的平方。例如，36是6*6,49是7*7。
从1开始的n个奇数的和是一个完全平方数，即1+3+5+7+…+（2n-1）=n^2;
每一个完全平方数的末位数都是0、1、4、5、6中的一个；
每一个完全平方数要么能被3整除，要么减去1能被3整除；
每一个完全平方数要末能被4整除，要末减去1能被4整除。
每一个完全平方数要末能被5整除，要末加上1或减去1能被5整除……
3.【关于数学家的数学知识故事有关于数学家发现的数学知识急用,】
(1)康托的连续统基数问题. 1874年，康托猜测在可数集基数和实数集基数之间没有别的基数，即著名的连续统假设.1938年，侨居美国的奥地利数理逻辑学家哥德尔证明连续统假设与ZF集合论公理系统的无矛盾性.1963年，美国数学家科思（P.Choen）证明连续统假设与ZF公理彼此独立.因而，连续统假设不能用ZF公理加以证明.在这个意义下，问题已获解决. （2）算术公理系统的无矛盾性. 欧氏几何的无矛盾性可以归结为算术公理的无矛盾性.希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明，哥德尔1931年发表不完备性定理作出否定.根茨（G.Gentaen,1909-1945）1936年使用超限归纳法证明了算术公理系统的无矛盾性. （3）只根据合同公理证明等底等高的两个四面体有相等之体积是不可能的. 问题的意思是：存在两个登高等底的四面体，它们不可能分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等德思（M.Dehn）1900年已解决. （4）两点间以直线为距离最短线问题. 此问题提的一般.满足此性质的几何很多，因而需要加以某些限制条件.1973年，苏联数学家波格列洛夫（Pogleov）宣布，在对称距离情况下，问题获解决. （5）拓扑学成为李群的条件（拓扑群）. 这一个问题简称连续群的解析性，即是否每一个局部欧氏群都一定是李群.1952年，由格里森（Gleason）、蒙哥马利（Montgomery）、齐宾（Zippin）共同解决.1953年，日本的山迈英彦已得到完全肯定的结果. （6）对数学起重要作用的物理学的公理化. 1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫将概率论公理化.后来，在量子力学、量子场论方面取得成功.但对物理学各个分支能否全盘公理化，很多人有怀疑. （7）某些数的超越性的证明. 需证：如果α是代数数，β是无理数的代数数，那么αβ一定是超越数或至少是无理数（例如，2√2和eπ）.苏联的盖尔封特（Gelfond）1929年、德国的施奈德（Schneider）及西格尔（Siegel）1935年分别独立地证明了其正确性.但超越数理论还远未完成.目前，确定所给的数是否超越数，尚无统一的方法. （8）素数分布问题，尤其对黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素共问题. 素数是一个很古老的研究领域.希尔伯特在此提到黎曼（Riemann）猜想、哥德巴赫（Goldbach）猜想以及孪生素数问题.黎曼猜想至今未解决.哥德巴赫猜想和孪生素数问题目前也未最终解决，其最佳结果均属中国数学家陈景润. （9）一般互反律在任意数域中的证明. 1921年由日本的高木贞治，1927年由德国的阿廷（E.Artin）各自给以基本解决.而类域理论至今还在发展之中. （10）能否通过有限步骤来判定不定方程是否存在有理整数解？ 求出一个整数系数方程的整数根，称为丢番图（约210-290，古希腊数学家）方程可解.1950年前后，美国数学家戴维斯（Davis）、普特南（Putnan）、罗宾逊（Robinson）等取得关键性突破.1970年，巴克尔（Baker）、费罗斯（Philos）对含两个未知数的方程取得肯定结论.1970年.苏联数学家马蒂塞维奇最终证明：在一般情况答案是否定的.尽管得出了否定的结果，却产生了一系列很有价值的副产品，其中不少和计算机科学有密切联系. （11）一般代数数域内的二次型论. 德国数学家哈塞（Hasse）和西格尔（Siegel）在20年代获重要结果.60年代，法国数学家魏依（A.Weil）取得了新进展. （12）类域的构成问题. 即将阿贝尔域上的克罗内克定理推广到任意的代数有理域上去.此问题仅有一些零星结果，离彻底解决还很远. （13）一般七次代数方程以二变量连续函数之组合求解的不可能性. 七次方程x7+ax3+bx2+cx+1=0的根依赖于3个参数a、b、c;x=x(a,b,c).这一函数能否用两变量函数表示出来？此问题已接近解决.1957年，苏联数学家阿诺尔德（Arnold）证明了任一在〔0,1〕上连续的实函数f(x1,x2,x3)可写成形式∑hi（ξi(x1,x2),x3)(i=1--9)，这里hi和ξi为连续实函数.柯尔莫哥洛夫证明f(x1,x2,x3)可写成形式∑hi（ξi1(x1)+ξi2(x2)+ξi3(x3))(i=1--7)这里hi和ξi为连续实函数，ξij的选取可与f完全无关.1964年，维土斯金（Vituskin）推广到连续可微情形，对解析函数情形则未解决. （14）某些完备函数系的有限的证明. 即域K上的以x1,x2，…，xn为自变量的多项式fi(i=1，…，m),R为K〔X1，…，Xm]上的有理函数F(X1，…，Xm)构成的环，并且F(f1，…，fm)∈K[x1，…，xm]试问R是否可由有限个元素F1，…，FN的多项式生成？这个与代数不变量问题有关的问题，日本数学家永田雅宜于1959年用漂亮的反例给出了否定的解决. （15）建立代数几何学的基础. 荷兰数学家范德瓦尔登1938年至1940年，魏依1950年已解决. （15）注一舒伯特（Schubert）计数演算的严格基础. 一个典型的问题是：在三维空间中有四条直线，问有几条直线能和这四条直线都相交？舒伯特给出了一个直观的解法.希尔伯特要求将问题一般化，并给以严格基础.现在已有了一些可计算的方法，它和代数几何学有密切的关系.但严格的基础至今仍未建立. （16）代数曲线和曲面的拓扑研究. 此问题前半部涉及代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目.后半部要求讨论备dx/dy=Y/X的极限环的最多个数N(n)和相对位置，其中X、Y是x、y的n次多项式.对n=2（即二次系统）的情况，。
4.你是怎样理解“数学是常识的精微”
“数学是常识的精微化”之数学观及其教学启示 江苏省包场高级中学 钱 斌 （226151） 长期以来，人们形成了各种各样的数学观，不同的数学观对数学教学观产生着不同的影响。
本文讨论“数学是常识的精微化”之数学观及其对数学教学的启示。一、“数学是常识的精微化”之数学观 “数学是常识的精微化”是长期以来人们形成的一种数学观，这种数学观从一个特定的视角揭示了数学的本质，这个特殊的视角即是数学与日常（生活）常识的关系视角，其刻划的数学性质主要包括以下几层涵义：数学源于（生活）常识 “数学是常识的精微化”首先回答了数学与（生活）常识的基本关系问题，更进一步地说它回答了数学的起源之基本哲学问题：抽象的数学来源于普通的（生活）常识。
数学中的概念、法则、方法都可以在生活中找到其原形，如几何学中的“点、线、面”源于生活中的自然的物化的点、线、面（桌面等）；函数概念则来源于生活中的相互依赖的变量关系（如路程和时间）。数学源于生活充分肯定了常识对于数学的意义，同时还是对数学神秘主义的一种批判。
常识经由精微化为数学 数学源于生活，但数学不等于生活，生活中的常识要成其为数学必须经过一个精微化的过程。例如，几何中的平面来源于生活中的平面（如桌面、黑板面、水平面等），但几何中的平面是现实生活中各种各样的“平面”抽象的结果。
这种抽象去掉了那些具体“平面”的不同属性（如大小、不同质地），并进行了理想化最终才获得了几何学中抽象的平面（无大小）概念。精微化是一个过程，是一个去粗取精、抽象化、准确化、精确化、精致化的过程。
精微化就象一座桥梁（从功能看），通过这座桥梁常识不断升级，一般的生活常识经过提炼和组织而凝聚成一定的概念、法则、方法（数学的），这些概念、法则、方法在更高一个层次里又成为常识（非直接生活的），再一次被提炼、组织而凝聚成更高层面的概念、法则、方法 ……，这样不断演变，普通常识就被抽象成系统的（具有层次性）的数学知识。由以上分析可以看出，精微化的过程实际上是一个抽象的过程，这种抽象具有逐次抽象的特点，正是由于这种逐次抽象的活动使数学“远离”了生活，进而使数学研究成为了可能。
数学既是过程又是结果 由上可知常识经由精微化成为数学（知识），精微化的过程就是数学化的过程，这种过程性反映了数学的活动（过程）特性，故人们往往称数学为数学活动，而人们沿着精微化的过程追求的活动结果即是看得到的数学知识（结果），这种知识具有相对的静止性，我们称其为形式化的数学，所以数学是过程和结果的辩证统一。二、“数学是常识的精微化”数学观的教学启示 “数学是常识的精微化”明确地揭示了数学与常识的客观联系，即数学源于（生活）常识，这种客观联系为用常识设计先行组织者提供了感性基础。
根据维果茨基的最近发展区理论，学生的学习只有在学生的最近发展区内才能顺利完成，利用常识设计先行组织者就是利用处于学生最近发展区的材料，进而使学生的认知处于其近发展区状态；而且由于（生活）常识为学生们所熟悉，对于学生来说具有亲和性，最能为学生所接受，也最能引起学生的兴趣，所以选择常识设计先行组织者具有优越性。正因为如此，新一轮的课程改革特别强调数学与实际生活的联系：“数学课程的内容一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体”（《全日制义务教育数学课程标准解读》第112页）。
这其中强调的生活与数学的联系或者说数学教育的生活化意义之一大概就是指借助于生活常识进行数学教学。如何用（生活）常识设计先行组织者 第一，追寻数学知识的原始生长点。
数学课程中很多数学知识都具有生活原型，这些原型称之为知识的原始生长点，如生活中的桌面、黑板面、地面是数学中“平面”的原型。在进行教学设计的时候，首先要找到与所教数学内容有联系的原型，寻找的方法通常有两种，一种是逻辑的方法，另一种是历史的方法。
所谓逻辑的方法，就是根据数学知识本身的特点逻辑地推断其原型，如平行四边形的判定方法的教学，由于己经学了它的定义和性质，我们从逻辑上自然会想到要考虑判定平行四边形是否还有其它的方法？而所谓历史的方法，即是通过查阅数学发展的史实，从中找到数学知识的真实原型，如加减法运算符号据考证是在实践中得来的：由于酒桶里的酒被卖掉水平线下降，在下降到的地方画上横线“—”表示减少，当再倒进新酒于酒桶使酒水平面上升时则将原来的横线划掉“ —”表示酒桶里的酒水超越了这条线，久之形成了现在的加、减法符号（也可作为引入正、负数时的生活原型）。这种原型未必是历史的真实，但其具一般的代表意义。
第二，找准常识与数学知识之间的联结点。找到数学知识的原始生长点为我们设计先行组织者提供了物质的基础。
然而要能设计出优秀的先行组织者关键则在于找准常识与数学知识之间的联结点。这个联结点就是一座桥梁，一座跨越常识到达抽象数学的桥梁，实。
