一、函数有什么性质,
研究一个函数 主要是从这几个方面着手：（配合图像看）
1、定义域、值域 2、有界性
3、单调性 4、奇偶性
5、周期性 6、对称性（对称轴、对称中心）
7、特殊性（比如过哪些定点、有没有顶点，顶点坐标是多少）
你说的系统是具体怎么操作的问题 还是 什么？
1、定义域是从函数图象 或者函数方程 研究X的取值范围的集合。
值域是研究Y取值范围的集合。
2、有界性：是指研究函数是否存在上限或者下限 还是趋于无穷大 无穷小
3、单调性：是研究函数X与Y的变化关系 随着X增加 Y是在曾大还是减小
从 图象角度看，研究从左 向右看图象是上升还是下降
5、奇偶性：是研究函数图象关于Y轴对称还是关于原点对称 关于y轴对称就是偶函数
关于原点对称就是奇函数
6、对称性 是轴对称的还是中心对称的！
7、凸凹性： [f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2] 凹函数 反之 凸函数
二、所有函数的基本性质
集合与函数知识点公式定理记忆口诀
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。
函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；
正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y=X是对称轴；
求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。
高中数学概念总结全集
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三、一次函数的定义性质
函数的基本概念：一般地，在某一变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个X值，相应地就确定了唯一一个Y值与X对应，那么我们称Y是X的函数（function）.其中X是自变量，Y是因变量，也就是说Y是X的函数.当x=a时，函数的值叫做当x=a时的函数值.[编辑本段]定义与定义式自变量x和因变量y有如下关系：y=kx (k为任意不为零实数)或y=kx+b (k为任意不为零实数，b为任意实数)则此时称y是x的一次函数.特别的，当b=0时，y是x的正比例函数.正比例是Y=kx+b.即：y=kx (k为任意不为零实数)定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合.[编辑本段]一次函数的性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k≠0) (k不等于0，且k,b为常数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距.3.k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tg角1（角1为一次函数图象与x轴正方向夹角）形.取.象.交.减4.正比例函数也是一次函数.5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图像相交；当k,b都相同时，两条线段重合.。
四、【二次函数的所有性质】
二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax²+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)则称y为x的二次函数.二次函数表达式的右边通常为二次三项式.II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax²+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)²+k [抛物线的顶点P(h,k)]交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2a k=(4ac-b²)/4a x1,x2=(-b±√b²-4ac)/2aIII.二次函数的图象在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图象，可以看出，二次函数的图象是一条抛物线.IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线x = -b/2a.对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P.特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P [ -b/2a ,(4ac-b²)/4a ].当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b²-4ac=0时，P在x轴上.3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0时，抛物线与x轴有2个交点.Δ= b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点.Δ= b²-4ac。
