1.把下列矩阵化为标准型矩阵（Er0）第一行2,3,1,
用初等变换来转化矩阵2 3 1 -3 71 2 0 -2 -43 -2 8 3 02 -3 7 4 3 第1行减去第2行*2，第3行减去第2行*3，第4行减去第2行*20 -1 1 1 151 2 0 -2 -40 -8 8 8 120 -7 7 8 11 第2行加上第1行*2，第3行减去第1行*8，第4行减去第1行*7，第1行乘以-10 1 -1 -1 -151 0 2 0 260 0 0 0 1320 0 0 1 -94 第3行除以132，第1行加上第3行*15，第2行减去第3行*26，第4行加上第3行*940 1 -1 -1 01 0 2 0 00 0 0 0 10 0 0 1 0 第1行加上第4行，第1行和第2行交换，第3行和第4行交换1 0 2 0 00 1 -1 0 00 0 0 1 00 0 0 0 1再进行初等列变换，这样就化为了标准型矩阵（Er 0）用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，即用行变换把矩阵（A,E）化成（E,B）的形式，那么B就等于A的逆在这里（A,E）=3 2 1 1 0 03 1 5 0 1 03 2 3 0 0 1 第2行减去第1行，第3行减去第1行3 2 1 1 0 00 -1 4 -1 1 00 0 2 -1 0 1 第3行除以2，第1行加上第2行乘以2，第2行乘以-13 0 9 -1 2 00 1 -4 1 -1 00 0 1 -1/2 0 1/2 第1行除以3，第1行减去第3行乘以3，第2行加上第3行*41 0 0 7/6 2/3 -3/20 1 0 -1 -1 20 0 1 -1/2 0 1/2 这样就得到了E,A^(-1)的形式那么其逆矩阵为：7/6 2/3 -3/2-1 -1 2-1/2 0 1/2。
2.将一个矩阵变为约当标准型的步骤是什么
步骤先求出特征多项式的det(XI-A)，然后求出其特征值再求r(A-1I)的秩，最后写出Jondan标准型即可（也就是约当型）下面给出几道例题供你学习领会！求矩阵的约当标准形A.A=4 5 -2 -2 -2 1 -1 -1 1 B.A=3 0 8 3 -1 6 -2 0 -5 A：先求特征多项式|xI-A|=x^3-3x^2+3x-1再求特征值：x1=x2=x3=1再求r(A-1I)=2所以Jondan标准型是1 1 00 1 10 0 1B：先求特征多项式|xI-B|=x^3+3x^2+3x+1再求特征值：x1=x2=x3=-1再求r(B+1I)=1所以Jondan标准型是-1 1 0 0 -1 0。
3.怎样把一个矩阵化成jordan标准型
假设矩阵A，求其特征矩阵xE-A 找到特征矩阵的初等因子 根据初等因子求Jordan 块 组合成jordan 标准型 比如A=【-1,1,0;-4,3,0;1,0,2】 xE-A=[x+1,-1,0;4,x-3,0;-1,0,x-2] 初等因子是（x-1）^2*(x-2) 得到jordan块是【2】和【1,0;1,1】 拼成jordan标准型就是【1,0,0;1,1,0;0,0,2】 一个复数矩阵相似于若尔当行矩阵，故可看作矩阵做一系列初等变换化为若尔当标准行，也就是等价于标准型。
扩展资料： 矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。
求系统的解的最优方法是将矩阵的特征向量求出（通过对角化等方式），称为系统的简正模式。这种求解方式在研究分子内部动力学模式时十分重要：系统内部由化学键结合的原子的振动可以表示成简正振动模式的叠加 。
描述力学振动或电路振荡时，也需要使用简正模式求解。 参考资料来源：百度百科-矩阵。
