1.怎样把指数式变成对数式
a^y=x→y=log(a)(x) [y=log以a为底x的对数] 指数式变成对数式的方法如下： （1）可通过指数函数或对数函数的单调性来比较两个指数式或对数式的大小. （2）求函数y=af(x)的单调区间，应先求出f(x)的单调区间，然后根据y=au的单调性来求出函数y=af(x)的单调区间.求函数y=logaf(x)的单调区间，则应先求出f(x)的单调区间，然后根据y=logau的单调性来求出函数y=logaf(x)的单调区间. （3）根据对数的定义，可将一些对数问题转化为指数问题来解. （4）通过换底，可将不同底数的对数问题转化为同底的对数问题来解. （5）指数方程的解法：（iii）对于方程f(ax)=0，可令ax=y，换元化为f(y)=0. (6)对数方程f(logax)=0，可令logax=y化为f(y)=0.(7)对于某些特殊的指数方程或对数方程可通过作函数图象来求其近似解. 扩展资料： 在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。
这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。 在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。
更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。 函数 叫做对数函数（logarithmic function），其中x是自变量。
对数函数的定义域是 。 函数基本性质 1、过定点 ，即x=1时，y=0。
2、当 时，在 上是减函数；当 时，在 上是增函数。 指数是幂运算aⁿ（a≠0）中的一个参数，a为底数，n为指数，指数位于底数的右上角。
当指数 时， 当指数 ，且n为整数时， 当指数 时， 当指数 时，称为平方 当指数 时，称为立方 指数是幂运算aⁿ（a≠0）中的一个参数，a为底数，n为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘。当n是一个正整数，aⁿ表示n个a连乘。
当n=0时，aⁿ=1。 参考资料：百度百科-指数 百度百科-对数。
2.怎样把指数式变成对数式
a^y=x→y=log(a)(x) [y=log以a为底x的对数] 指数式变成对数式的方法如下：（1）可通过指数函数或对数函数的单调性来比较两个指数式或对数式的大小.（2）求函数y=af(x)的单调区间，应先求出f(x)的单调区间，然后根据y=au的单调性来求出函数y=af(x)的单调区间.求函数y=logaf(x)的单调区间，则应先求出f(x)的单调区间，然后根据y=logau的单调性来求出函数y=logaf(x)的单调区间.（3）根据对数的定义，可将一些对数问题转化为指数问题来解.（4）通过换底，可将不同底数的对数问题转化为同底的对数问题来解.（5）指数方程的解法：（iii）对于方程f(ax)=0，可令ax=y，换元化为f(y)=0.(6)对数方程f(logax)=0，可令logax=y化为f(y)=0.(7)对于某些特殊的指数方程或对数方程可通过作函数图象来求其近似解.扩展资料：在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。
这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。 在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。
更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。函数 叫做对数函数（logarithmic function），其中x是自变量。
对数函数的定义域是 。函数基本性质1、过定点 ，即x=1时，y=0。
2、当 时，在 上是减函数；当 时，在 上是增函数。指数是幂运算aⁿ（a≠0）中的一个参数，a为底数，n为指数，指数位于底数的右上角。
当指数 时， 当指数 ，且n为整数时， 当指数 时， 当指数 时，称为平方 当指数 时，称为立方 指数是幂运算aⁿ（a≠0）中的一个参数，a为底数，n为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘。当n是一个正整数，aⁿ表示n个a连乘。
当n=0时，aⁿ=1。参考资料：搜狗百科-指数搜狗百科-对数。
3.怎么把一个函数化为对数形式
郭敦顒回答：
怎么把一个函数化为对数形式？
把函数的等式（或不等式）两边取对数就可以了，
对于函数y= f(x)两边取对数得，ln y= ln f(x),
具体例子，对于y= x²，两边取对数得，lny=lnx²=2lnx。
对数的一般概念，普通形式log(a)N= b,
a——底，N——真数，b——a为底N的对数。
对数log(a)N= b写成指数形式就是：a^ b=N。
常用对数，以10为底log(10)N= b，简记为lgN= b
自然对数，以e为底log(e)N= b，简记为lnN= b,
x→∞lim(1+1/ x)^ x= e=2.718281828459045…
对数的换底公式：log(b)N= log(a)N/log(a)b,
重要性质：log(a)N^m= mlog(a)N,log(a)a= 1。
根号（x²+y²）为什么化为1/2ln(x²+y²)？
应该是ln√（x²+y²）=（1/2）ln(x²+y²)，
∵√（x²+y²）=（x²+y²）^（1/2）,ln(x²+y²)^（1/2）=1/2ln(x²+y²)，
∴ln√（x²+y²）=（1/2）ln(x²+y²)，
e和log之间到底什么关系？前已提到。
对数与指数密切相关，要理解对数，就要熟悉指数，熟悉指数运算。
4.一个数的对数怎么求
在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。
如果a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。
函数基本性质：
1、过定点
即x=1时，y=0。
2、当
时，在
上是减函数；当
时，在
上是增函数。
扩展资料：
特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数，并记为lg。
称以无理数e(e=2.71828。)为底的对数称为自然对数，并记为ln。
零没有对数。
在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数是有对数的。
对数在数学内外有许多应用。这些事件中的一些与尺度不变性的概念有关。例如，鹦鹉螺的壳的每个室是下一个的大致副本，由常数因子缩放。这引起了对数螺旋。
5.对数的运算公式
1对数的概念
如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
由定义知：
①负数和零没有对数；
②a>0且a≠1,N>0;
③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.
特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N，简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN.
2对数式与指数式的互化
式子名称abN指数式ab=N（底数）（指数）（幂值）对数式logaN=b（底数）（对数）（真数）
3对数的运算性质
如果a>0,a≠1,M>0,N>0，那么
(1)loga(MN)=logaM+logaN.
(2)logaMN=logaM-logaN.
(3)logaMn=nlogaM (n∈R).
问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1,M>0,N>0?
②logaan=? (n∈R)
③对数式与指数式的比较.（学生填表）
式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数
b—
N—a—对数的底数
b—
N—运
算
性
质am·an=am+n
am÷an=
(am)n=
(a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN
logaMN=
logaMn=(n∈R)
(a>0,a≠1,M>0,N>0)
难点疑点突破
对数定义中，为什么要规定a>0，，且a≠1?
理由如下：
①若a②若a=0，则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一，可以为任何正数ر
③若a=1时，则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一，可以为任何正数ر
为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数ر
6.数学怎么学好对数
定义
1.如果 a^x=N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作 x=log(a) N .其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。且a>o,a≠1,N>0
2.将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把log(10) N 记为 lg N.
3.以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并把log(e) N 记为 ln N.
零没有对数.
在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数有对数。如：
㏑（-5）=㏑[（-1）*5]=㏑（-1）+㏑5=iπ+㏑5.
而事实上，当θ=（2k+1）π时（k∈Z）,e^[(2k+1)πi]+1=0，这样，㏑（-1）的具有周期性的多个值，㏑（-1）=(2k+1)πi。这样，任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。例如：㏑（-5）=(2k+1)πi+㏑5。
loga1=0,logaa=1
基本性质
如果a>0，且a≠1,M>0,N>0，那么：
1、a^log(a) N=N （对数恒等式）
证：设log(a) N=t,(t∈R)
则有a^t=N
a^(log(a)N)=a^t=N.
即证.
2、log(a) a=1
证：因为a^b=a^b
令t=a^b
所以a^b=t,b=log(a)(t)=log(a)(a^b)
令b=1，则1=log(a)a
3、log(a) (M·N)=log(a) M+log(a) N
公式5
4、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N
5、log(a) M^n=nlog(a) M
6、log(a)b*log(b)a=1
7、log(a) b=log (c) b÷log (c) a （换底公式）
基本性质5推广
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下：
由换底公式
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
换底公式的推导：
设e^x=b^m,e^y=a^n
则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x÷y
x=ln(b^m),y=ln(a^n)
得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性质5
log(a^n)(b^m) = [m*ln(b)]÷[n*ln(a)] = (m÷n)*{[ln(b)]÷[ln(a)]}
再由换底公式可得
log(a^n)(b^m)=m÷n*[log(a)(b)]
