循环小数小知识

1.【小数的知识越详细越好.20字】

小数由整数部分、小数部分和小数点组成.当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数小数是十进分数的一种特殊表现形式.分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示.所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数.无理数为无限不循环小数. 根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数.小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分.整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数.例如0.3是纯小数，3.1是带小数. 要了解小数的意义，可从分数的意义着手，分数的意义可从子分割及合成活动来解释，当一个整体（指基准量）被等分后，在集聚其中一部份的量称为「分量」，而「分数」就是用来表示或纪录这个「分量」.例如：2/5是指一个整数被分成五等分后，集聚其中二分的「分量」.当整体被分成十等分、百等分、千等分……等时，此时的分量，就使用另外一种纪录的方法-小数.例如1/10记成0.1、2/100记成0.02、5/1000记成0.005……等.其中的「.」称之为小数点，用以分隔整数部分与无法构成整数的小数部分.整数非0者称为带小数，若为0则称纯小数.由此可知，小数的意义是分数意义的一环. 小数的读法有两种：一种是按照分数的读法来读.带小数的整数部分按整数读法读；小数部分按分数读法读.例如：0.38读作百分之三十八，14.56读作十四又百分之五十六.另一种读法，整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字.例如：0.45读作零点四五；56.032读作五十六点零三二. 小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较. 因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大；因为小数是十进分数，所以有下列性质：①在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小不变.例如；2.4=2.400,0.060=0.06.②小数点移动会引起小数大小发生变化.把小数点分别向右移动一位、二位、三位… 位，则小数的值分别扩大10倍、100倍、1000倍……例如：把7.4扩大10倍是74，扩大100倍是740…… 如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位… 则小数的值分别缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一… .例如：把7.4缩小到原来的十分之一是0.74，缩小到原来的百分之一是0.074…… 保留小数：按要求在舍去部分最高位进行四舍五入运算. 无限不循环小数只能用小数表示不能用分数表示，而所有的有限小数和无限循环小数均能用分数表示，小数分为有限小数和无限小数，有限小数如1/5，无限小数包括无限不循环小数（如0.010010001……）和无限循环小数（如1/3 ）（有理数（rational number）：能精确地表示为两个整数之比的数. 如3,-98.11,5.72727272……，7/22都是有理数. 整数和通常所说的分数都是有理数.有理数还可以划分为正有理数，0和负有理数. 在数的十进制小数表示系统中，有理数就是可表示为有限小数或无限循环小数的数.这一定义在其他进位制下（如二进制）也适用.《中国大百科全书》（数学））因此，不矛盾. 小数乘以整数：把小数乘法转化成整数乘法计算. 先把小数扩大成整数，按照整数乘法去计算，因数扩大了多少倍，积就要缩小多少倍. 积的小数位数与被乘数的小数位数有关，被乘数有几位小数，积就有几位小数.因为要把小数乘法转化成整数乘法，被乘数扩大了多少倍，乘数不变，积也随着扩大了多少倍.因此必须再把积缩小多少倍. 计算小数乘以整数，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看被乘数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点. 部分小数类型定义纯小数：整数部分是零的小数如0.1，一定小于1. 带小数：整数部分是1或1以上的小数如1.1，一定大于1. 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数. 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节.例如：0.33 ……循环节是“3” 2.14242……循环节是“42” 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的.（例如：0.666……）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的.（例如：0.5666……）简便记法：写循环小数时，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节.如果循环节只有一个数字，就在这个数字上加一个圆点，如果循环节有一个以上的数字，就在这个循环节的首位和末位的数字上各加一个圆点.。

2.循环小数资料

两数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数。一种，得到无限小数（循环小数）。

从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或前一节数字的小数，叫做循环小数。

循环小数分为两种：

1.无限循环小数：循环的数字都一样，如：1.6666666。.,0.22222。

2.无限不循环小数：循环的数字前后顺序不一样，如：3.1415926535。.,0.835464788341。

祝你学习进步！

希望可以帮到你！

3.循环小数怎么表示

一、循环节表示

循环节的表示方法。找到小数部分的循环小数，如果它是一个数字循环，就在这个数字的上面点一个点；如果2个数字循环，就在这两个数字上面分别点一个点；如果出现2个以上数字的，就在第一个数字和最后一个数字的上面点一个点。

循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。

例如：35.232323…缩写为

（它读作“三十五点二三，二三循环”）

二、分数表示

把循环小数的小数部分化成分数的规则：

1、纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9,9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。

2、混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9,9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0,0的个数与不循环部分的位数相同。

扩展资料

运用：

设a为循环小数，化成的分数为x，循环的起始位置为n，循环节位数为N。则有

10^(n+N)*x-10*n*x=10^(n+N)*a-10^n*a，解得x=[10*(n+N)*a-10^n*a]/[10*(n+N)-10^n]. 例如，将循环小数0.1255······5的循环化为循环小数。循环的起始位置为2，循环节为1，所以 x=113/900.

如果以上面这种方法去算循环节为9的循环小数，例如0.99······9的循环，会发现其值为1。为了更明白地表现出来，做如下考虑：

1/3=0.33······

上式等号两边同时乘以3，可以得到

1=0.99······

从上面可知，0.99······确实是等于1的。下面使用极限对其进行证明。

构造一个数列{xn},0.9, 0.99, 0.999, 0.9999， ······， 0.9·····（第n项数列，小数点后有n个9）。存在常数1，对于任意给定的正数e（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式

|xn-1|<e

都成立。即数列{xn}的极限为1。得证。

参考资料来源：搜狗百科-循环小数

4.循环小数资料

小数由整数部分、小数部分和小数点组成。当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数小数是十进制分数的一种特殊表现形式。分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数。无理数为无限不循环小数。

根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数.小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分.整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数.例如0.3是纯小数，3.1是带小数.小数分为无限小数和有限小数。

小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较.

5.比较循环小数大小的方法

比较循环小数大小的方法：

一、有限小数与有限小数比大小

方法是：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大

二、有限小数与循环小数比大小

方法是：多写出循环小数的循环节，再和有限小数比大小。

三、循环小数与循环小数比大小

方法是：多写出循环小数的循环节，再按有限小数比大小的方法来比较。

6.一个小学基本知识,对于循环小数与分数的换算,例如0.12(12循环)如

循环小数如何化分数

众所周知，有限小数是十进分数的另一种表现形式，因此，任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。那么无限小数能否化成分数？

首先我们要明确，无限小数可按照小数部分是否循环分成两类：无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化分数，这在中学将会得到详尽的解释；无限循环小数是可以化成分数的。那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“大尾巴”不就剪掉了吗！我们来看两个例子：

⑴ 把0.4747……和0.33……化成分数。

想1: 0.4747……*100=47.4747……

0.4747……*100-0.4747……=47.4747……-0.4747……

(100-1)*0.4747……=47

即99*0.4747…… =47

那么 0.4747……=47/99

想2: 0.33……*10=3.33……

0.33……*10-0.33……=3.33…-0.33……

(10-1) *0.33……=3

即9*0.33……=3

那么0.33……=3/9=1/3

由此可见，纯循环小数化分数，它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。