1.关于圆的周长的知识
1.求算圆周率的值是数学中一个非常重要也是非常困难的研究课题。
中国古代许多数学家都致力于圆周率的计算，而公元5世纪祖冲之所取得的成就可以说是圆周率计算的一个跃进。祖冲之经过刻苦钻研，继承和发展了前辈科学家的优秀成果。
他对于圆周率的研究，就是他对于我国乃至世界的一个突出贡献。祖冲之对圆周率数值的精确推算值，用他的名字被命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。
圆周率就是圆的周长与它直径之间的比，是一个常数，用希腊字母“π”来表示，为算式355÷113所得。在天文历法方面和生产实践当中，凡是牵涉到圆的一切问题，都要使用圆周率来推算。
如何正确地推求圆周率的数值，是世界数学史上的一个重要课题。我国古代数学家们对这个问题十分重视，研究也很早。
在《周髀算经》和《九章算术》中就提出径一周三的古率，定圆周率为三，即圆周长是直径长的三倍。此后，经过历代数学家的相继探索，推算出的圆周率数值日益精确。
西汉末年刘歆在为王莽设计制作圆形铜斛（一种量器）的过程中，发现直径为一、圆周为三的古率过于粗略，经过进一步的推算，求得圆周率的数值为3.1547。东汉著名科学家张衡推算出的圆周率值为3.162。
三国时，数学家王蕃推算出的圆周率数值为3.155。魏晋之际的著名数学家刘徽在为《九章算术》作注时创立了新的推算圆周率的方法——割圆术。
他设圆的半径为1，把圆周六等分，作圆的内接正六边形，用勾股定理求出这个内接正六边形的周长；然后依次作内接十二边形，二十四边形……，至圆内接一百九十二边形时，得出它的边长和为6.282048，而圆内接正多边形的边数越多，它的边长就越接近圆的实际周长，所以此时圆周率的值为边长除以2，其近似值为3.14；并且说明这个数值比圆周率实际数值要小一些。在割圆术中，刘徽已经认识到了现代数学中的极限概念。
他所创立的割圆术，是探求圆周率数值的过程中的重大突破。后人为纪念刘徽的这一功绩，把他求得的圆周率数值称为“徽率”或称“徽术”。
刘徽以后，探求圆周率有成就的学者，先后有南朝时代的何承天，皮延宗等人。何承天求得的圆周率数值为3.1428；皮延宗求出圆周率值为22/7≈3.14。
以上的科学家都为圆周率的研究推算做出了很大贡献，可是和祖冲之的圆周率比较起来，就逊色多了。祖冲之认为自秦汉以至魏晋的数百年中研究圆周率成绩最大的学者是刘徽，但并未达到精确的程度，于是他进一步精益钻研，去探求更精确的数值。
它研究和计算的结果，证明圆周率应该在3.1415926和3.1415927之间。他成为世界上第一个把圆周率的准确数值计算到小数点以后七位数字的人。
直到一千年后，这个记录才被阿拉伯数学家阿尔·卡西和法国数学家维叶特所打破。祖冲之提出的“密率”，也是直到一千年以后，才由德国 称之为“安托尼兹率”，还有别有用心的人说祖冲之圆周率是在明朝末年西方数学传入中国后伪造的。
这是有意的捏造。记载祖冲之对圆周率研究情况的古籍是成书于唐代的史书《隋书》，而现传的《隋书》有元朝大德丙午年（公元1306年）的刊本，其中就有和其他现传版本一样的关于祖冲之圆周率的记载，事在明朝末年前三百余年。
而且还有不少明朝之前的数学家在自己的著作中引用过祖冲之的圆周率，这些事实都证明了祖冲之在圆周率研究方面卓越的成就。祖冲之按照刘徽的割圆术之法，设了一个直径为一丈的圆，在圆内切割计算。
当他切割到圆的内接一百九十二边形时，得到了“徽率”的数值。但他没有满足，继续切割，作了三百八十四边形、七百六十八边形……一直切割到二万四千五百七十六边形，依次求出每个内接正多边形的边长。
最后求得直径为一丈的圆，它的圆周长度在三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽到三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽之间，上面的那些长度单位我们现在已不再通用，但换句话说：如果圆的直径为1，那么圆周小于3.1415927、大大不到千万分之一，它们的提出，大大方便了计算和实际应用。要作出这样精密的计算，是一项极为细致而艰巨的脑力劳动。
我们知道，在祖冲之那个时代，算盘还未出现，人们普遍使用的计算工具叫算筹，它是一根根几寸长的方形或扁形的小棍子，有竹、木、铁、玉等各种材料制成。通过对算筹的不同摆法，来表示各种数目，叫做筹算法。
如果计算数字的位数越多，所需要摆放的面积就越大。用算筹来计算不象用笔，笔算可以留在纸上，而筹算每计算完一次就得重新摆动以进行新的计算；只能用笔记下计算结果，而无法得到较为直观的图形与算式。
因此只要一有差错，比如算筹被碰偏了或者计算中出现了错误，就只能从头开始。要求得祖冲之圆周率的数值，就需要对九位有效数字的小数进行加、减、乘、除和开方运算等十多个步骤的计算，而每个步骤都要反复进行十几次，开方运算有50次，最后计算出的数字达到小数点后十六、七位。
今天，即使用算盘和纸笔来完成这些计算，也不是一件轻而易举的事。让我们想一想，在一千五百多年前的南朝时代，一位中年人在昏暗的油灯下，手中不停地算呀、记呀，还要经常地重新摆放数以万计的算筹。
2.关于圆的知识（至少10条）
1、圆是定点的距离等于定长的点的集合 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 2、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆.3、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 推论 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 4、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 5、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 6、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 7、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 8、①直线L和⊙O相交 dr 9、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 10、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
3.所有关于圆的知识[所有公式.]详细点
圆的特征：圆是由一条曲线构成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离相等.圆心和半径的作用：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小 .圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴 .同一圆中直径是半径的2倍 圆的周长指围成圆的曲线的长.直径大的圆周长就大，直径小的圆周长就小 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用π表示，计算时通常取3.14 圆的周长：C=2πr或C=πd 求半径：r=C/2π 求直径：d=C/π 圆的面积意义：圆形物体，图形所占平面大小或圆形物体表面大小是圆的面积 .面积计算公式：π*r的平方 圆环面积计算方法：S=πR的平方-πr的平方或S=π（R的平方-r的平方） （R是大圆半径，r是小圆半径）。
4.谁有关于圆的周长与面积的小知识,资料等等
【圆的平面几何性质和定理】 一有关圆的基本性质与定理 ⑴圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理 ①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等； ②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
③S三角=1/2*△三角形周长*内切圆半径 ④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段） 〖有关切线的性质和定理〗 圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。 切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。
〖有关圆的计算公式〗 1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/180 4.扇形面积S=nπr^2;/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl [编辑本段]【圆的解析几何性质和定理】 〖圆的解析几何方程〗 圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O(a,b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+(y-b)^2=r^2。 圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。
和标准方程对比，其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。 圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。
〖圆与直线的位置关系判断〗 平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是： 1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0。利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下： 如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。 如果b^2-4acx2时，直线与圆相离； 当x1 (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F => 圆心坐标为（-D/2,-E/2） 其实不用这样算 太麻烦了 只要保证X方Y方前系数都是1 就可以直接判断出圆心坐标为（-D/2,-E/2） 这可以作为一个结论运用的 且r=根号（圆心坐标的平方和-F）。
5.有关圆的小知识
画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和园上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。
任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π（读pài ）表示。π是一个无限不循环小数。
π=3.141592653。
我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
公式：C=πd或C=2πr
S=πr2（πr的平方）
6.小学六年级应用题（圆的周长） 要难点的 还有要带答案
1：有一个养鱼池，它的半径是12米，如果在这个养鱼池周围围3圈篱笆，需要篱笆多少米？
12*2*3.14=75.36（米） 75.36*3=226.08（米）
2：甲，乙两人同时从一个湖的同一点相背而行，已知湖的直径是300米，甲的速度是每分81米，乙的速度是每分76米，那么两人几分钟后相遇？
300*3.14=942（米） 942/(81+76)=6（分）
3：小明从家骑自行车上学，车轮的直径是0.7米，已知车轮平均每分转200圈，他从家到学校用了10分钟，求小明家距学校多少米。
0.7*3*200=439.6（米） 439.6*10=4396（米）
4：一种汽车的车轮直径是1米。如果它每分钟转动400圈，那么它通过一座长2.512千米的大桥需要多少分钟？
2.512千米=2512米 1*3.14*400=1256（米） 2512/1256=2（分）
5：把一根长10厘米的绳子绕一根吸管10圈，还余下0.58厘米，那么这根吸管的直径是多少毫米？
10-0.58=9.42（厘米） 9.42/10=0.942（厘米） 0.942/3.14=0.3（厘米）
0.3厘米=3毫米
一、填空：
1、圆是平面上的一种（ ）图形，围成圆的（ ）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（ ）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（ ），用字母（ ）表示，它是一个（ ）小数，在计算时，一般只取它的近似值（ ）。
2、一个圆的直径扩大5倍，它的半径扩大（ ）倍，它的周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。
3、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ ）厘米。
4、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（ ）厘米，周长是（ ），面积是（ ）。
5、（ ）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（ ），这个图形的长相当于圆周长的（ ），用字母表示是（ ）；宽相当于圆的（ ），用字母表示是（ ）。所以圆的面积S=( )*( ) =( )。
二、判断：
1、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。 （ ）
2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。 （ ）
3、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。 （ ）
4、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。 （ ）
5、半圆的周长等于圆周长的一半。 （ ）
6、经过一点可以画无数个圆。 （ ）
1、一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？
2、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。她骑车每分钟行使多少米？
3、两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？（写出过程 单位：厘米）
7.圆的周长面积练习题30道
圆的周长与面积练习题
1、圆周率表示一个圆的（ ）和（ ）的倍数关系。π约等于（ ）。
2、在一个圆中，圆的周长是直径的（ ）倍，是半径的（ ）倍。
3、一个圆的直径是20厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
4、要画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两角之间的距离是（ ）厘米。
5、大圆的半径相当于小圆的直径，已知大圆面积比小圆面积多9.42平方分米，大圆的面积是（ ）平方分米。
6、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是6.28厘米，这正方形的面积是（ ）平方厘米。剩下的面积是（ ）平方厘米。
7、大圆半径是3分米，小圆半径是2分米，小圆面积是大圆面积的（ ）。
8、有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆的（ ），大圆面积是小圆的（ ）。
9、用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（ ）平方厘米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
10，所有的直径都相等，所有的半径都相等. （ ）
11两端在圆上的线段，直径最长. （ ）
12，经过圆心的线段就是直径. （ ）
13，小圆的圆周率比大圆的圆周率小. （ ）
14圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是3.14分米。
选择题。将正确答案的序号填在括号里。 （1）周长相等的图形中，面积最大的是（ ）。 ① 圆 ②正方形 ③长方形 （2）圆周率表示（ ）
① 圆的周长 ②圆的面积与直径的倍数关系 ③圆的周长与直径的倍数关系
(3)圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（ ）。 ① 3倍 ② 6倍 ③ 9倍
(4)以正方形的边长为半径的圆，它的面积是正方形的（ ）。正确答案是：
A. 4倍 B. 3.5倍 C. 3.14倍 D. 3倍
(5). 在下面各圆中，面积最大的圆是： ____________ ，面积相等的圆是 ____________ 。
A. 半径3厘米 B. 直径4厘米
C. 周长12.56厘米 D. 周长9.42厘米。
(6).一个环形，内圆半径是3分米，外圆半径是5分米，这个环形的面积是多少平方分米？列式正确的有： A. 3.14*(5*5-3*3) B. 3.14*52-3.14*32 C. 3.14*(52-32)
应用题
1、一条漆包线长15.7米，正好在一个圆形线圈上绕满100圈，这个线圈的直径是多少？
2、在一个直径是2米的圆形水池四周，修一条宽1米的石子路，这条石子路的面积是多少？
3、一只钟的时针长40毫米，这根时针的尖端一天（24小时）所走过的路是多少？
