关于圆的数学小知识

1.数学史上关于“圆的面积”的数学小知识

人们常说：一把钥匙，开一把锁。当你拿起另外一把相似的钥匙想打开这把锁时，你不认为着拿错了钥匙，却意味着眼下的锁头与钥匙磨合不到位。

关于圆面积的数学小知识，中外史上都在借助“正6x2ⁿ边形面积πR²或πr²”这把钥匙想打开圆面积这把锁，不是拾错了钥匙吗？

πR²或πr²的推理是给圆的内接或外切正6x2ⁿ边形，随着n的无穷大的推理。n的无穷大依然是正6x2ⁿ边形的面积对圆面积无关。

根据面积“软化”等积变形公理发现：如果圆面积是7a²，那么它的外切正方形面积就是9a²，为此推出"圆面积等于直径3分之1平方的7倍"。圆的面积公式： s=7(d/3)²。

2.小学关于圆的资料

一、填空（16分）1.圆的位置是由（）确定的，圆的大小决定于（）的长短。

2.圆周率表示同一圆内（）和（）的倍数关系，它用字母（）表示，保留两位小数取近似值是（）。3.在同一个圆内可以画（）条直径；如果用圆规画一个直径是10厘米的圆，圆规的两脚间的距离应该是（）厘米。

4.在长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是（），面积是（）。5.一个圆环，外圆直径是6分米，圆环宽1分米，圆环的面积是（）。

6.甲圆直径长8厘米，是乙圆直径的40%。乙圆的周长是（）。

7.大圆的半径等于小圆直径，则大圆面积是小圆面积的（）倍，小圆周长是大圆周长的（）。8.在一张长32厘米，宽16厘米的长方形内画半径是4厘米的圆，这样的圆最多能画（）个，这些圆的面积和是（）。

二、判断题。（8分）1.圆的周长是它的直径的π倍。

（）2.圆的直径扩大4倍，圆的面积也扩大4倍。（）3.半径为1厘米的圆的周长是3.14厘米。

（）4.一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。（）5.圆的半径由6分米增加到9分米，圆的面积增加了45平方分米。

（）6.圆内最长的线段是直径。（）7.大圆的半径等于小圆直径，则大圆面积是小圆面积的（）倍，小圆周长是大圆周长的（）。

8.在一张长32厘米，宽16厘米的长方形内画半径是4厘米的圆，这样的圆最多能画（）个，这些圆的面积和是（）。二、判断题。

（8分）1.圆的周长是它的直径的π倍。（）2.圆的直径扩大4倍，圆的面积也扩大4倍。

（）3.半径为1厘米的圆的周长是3.14厘米。（）4.一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。

（）5.圆的半径由6分米增加到9分米，圆的面积增加了45平方分米。（）6.圆内最长的线段是直径。

（）7.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。（）8.半个圆的周长就是圆周长的一半。

（）三、选择（9分）1.3.14（ )πA. = B. > C. < D.不能确定2.当周长相等时，面积最大的是（）A. 平行四边形 B. 长方形 C.正方形 D. 圆四、计算下列各圆的周长。（8分）1.直径是6厘米 2.半径是5分米五、计算下列各圆的面积。

（8分）1.半径是8厘米 2.周长9.42米（π取3.14）六、应用题（第1题8分，其余每题6分）1.一根铁丝可以围成一个半径是3厘米的圆。如果把这根铁丝重新围成一个正方形，这个正方形的边长是多少？2.用席子围成一个地面周长是18.84米的圆柱形粮囤。

这个粮囤占地面积有多大？3.某厂俱乐部有一个圆形舞池，周长37.68米，现准备周围加宽1米，这样舞池面积可增加多少？4.两个连在一起的皮带轮，大轮的直径为0.54米，小轮的半径为0.09米，大轮转5周，小轮要转多少周？。

3.关于圆的知识（至少10条）

1、圆是定点的距离等于定长的点的集合到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 2、定理不在同一直线上的三点确定一个圆.3、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 4、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 5、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 6、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 7、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 8、①直线L和⊙O相交 dr 9、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 10、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

4.小学五年级数学关于圆的知识点

1、圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

2、圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。注：圆心一般符号O表示

3、直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。

4、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。

5、圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴

6、在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。

7、圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

8、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

9、圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

10、圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。

11、直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。

12、圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2；，用字母S表示。

13、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

14、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

二、周长计算公式

(1)已知直径：C=πd

(2)已知半径：C=2πr

(3)已知周长：D=c/π

(4)圆周长的一半：1/2周长（曲线）

(5)半圆的周长：1/2周长+直径（π÷2+1）

三、面积计算公式：

(1)已知半径：S=πr2

(2)已知直径：S=π（d/2）2

(3)已知周长：S=π[c÷（2π）]2

5.所有关于圆的知识[所有公式.]详细点

圆的特征：圆是由一条曲线构成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离相等.圆心和半径的作用：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小 .圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴 .同一圆中直径是半径的2倍圆的周长指围成圆的曲线的长.直径大的圆周长就大，直径小的圆周长就小圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用π表示，计算时通常取3.14 圆的周长：C=2πr或C=πd 求半径：r=C/2π 求直径：d=C/π 圆的面积意义：圆形物体，图形所占平面大小或圆形物体表面大小是圆的面积 .面积计算公式：π*r的平方圆环面积计算方法：S=πR的平方-πr的平方或S=π（R的平方-r的平方）（R是大圆半径，r是小圆半径）。

6.有关圆的小知识

画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和园上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。

任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π（读pài ）表示。π是一个无限不循环小数。

π=3.141592653。

我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。

公式：C=πd或C=2πr

S=πr2（πr的平方）

7.五年级下册数学关于圆的知识

圆的有关性质

一，〖知识点〗圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质

〖大纲要求〗

1. 正确理解和应用圆的点集定义，掌握点和圆的位置关系；

2. 熟练地掌握确定一个圆的条件，即圆心、半径；直径；不在同一直线上三点。一个

圆的圆心只确定圆的位置，而半径也只能确定圆的大小，两个条件确定一条直线，三个条件确定一个圆，过三角形的三个顶点的圆存在并且唯一；

3. 熟练地掌握和灵活应用圆的有关性质：同（等）圆中半径相等、直径相等直径是半

径的2倍；直径是最大的弦；圆是轴对称图形，经过圆心的任一条直线都是对称轴；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；圆具有旋转不变性；垂径定理及其推论；圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系；

4. 掌握和圆有关的角：圆心角、圆周角的定义及其度量；圆心角等于同（等）弧上的

圆周角的2倍；同（等）弧上的圆周角相等；直径（半圆）上的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；

5. 掌握圆内接四边形的性质定理：它沟通了圆内外图形的关系，并能应用它解决有关

问题；

6. 注意：（1）垂径定理及其推论是指：一条弦①在“过圆心”②“垂直于另一条弦”

③“平分这另一条弦”④“平分这另一条弦所对的劣弧”⑤“ 平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件，则必具有另外三个结论（当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制），条理性的记忆，不但简化了对它实际代表的10条定理的记忆且便于解题时的灵活应用，垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据；（2）有弦可作弦心距组成垂径定理图形；见到直径要想到它所对的圆周角是直角，想垂径定理；想到过它的端点若有切线，则与它垂直，反之，若有垂线则是切线，想到它被圆心所平分；（3）见到四个点在圆上想到有4组相等的同弧所对的圆周角，要想到应用圆内接四边形的性质。

〖考查重点与常见题型〗

1. 判断基本概念、基本定理等的正误，在中考题中常以选择题、填空题的形式考查学

生对基本概念和基本定理的正确理解，如：下列语句中，正确的有（）

(A)相等的圆心角所对的弧相等（B）平分弦的直径垂直于弦

(C)长度相等的两条弧是等弧（D）弦过圆心的每一条直线都是圆的对称轴

2. 论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重

点考查了全等三角形和相似三角形判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的基础知识，常以解答题形式出现。

二，〖知识点〗

相交弦定理、切割线定理及其推论

〖大纲要求〗

1. 正误相交弦定理、切割线定理及其推论；

2. 了解圆幂定理的内在联系；