1.Stone
用Stone-weierstrass定理时只验证定理的条件即可. 如第一问：A=subspace spanned by the set{e^(2πnix),n∈Z}. 显然A是algebra. 取X={x∈[0,1],0=1}==> A是C(X)的subalgebra,X是compact. 对C(X)验证定理的3个条件： 1.f∈A==>c(f)∈A，其中b=u+vi,c(b)=u-vi. 这个条件显然（根据A的定义）. 2.任意x≠y∈X==>e^(2πix)≠e^(2πiy). 3.任意x∈X，取1∈A==>1(x)=1≠0. 以上3个条件满足后，就可用Stone-weierstrass定理了. ==> A在C(X)的uniform closure =C(X)={f∈C([0,1]),f(0)=f(1)}. 其他情况类似.。
2.新闻两则的文学常识
《新闻两则》知识要点
一、文学常识
1、作者介绍：
作者毛泽东，字润之，湖南韶山人。中华人民共和国的缔造者，伟大的无产阶级革命家，军事家，思想家，中华人民共和国第一任国家主席，中国人民第一代领导集体的核心。他在文学上有很高的造诣，一生中创作了大量的诗词，气势雄浑，意境阔大，描绘出中国革命的壮丽图景。他的讲话稿收录在《毛泽东选集》（共五卷）中，他的诗词收录在《毛泽东诗词集》中，他撰写的新闻消息，收录在《毛泽东新闻工作文选》中。
2、关于新闻的知识：
新闻，又称消息，通常分为动态新闻、综合新闻、典型报道和新闻评述四类。其中动态新闻是报纸、广播最常用的一种，它报道的是国内外最新发生的重大事件或新气象，新成就。
新闻一般包括五个部分：标题、导语、主题、结构、背景。前三者是主要部分，后两者是辅助部分。
新闻的特点：真实准确、迅速及时、简明扼要。
新闻的写法：以叙述为主，有时兼有议论、描写。
二、基础字词归纳
歼灭（jian mie）
溃退（kui tui）
星宿（xing xiu）
阻遏（zu e）
管辖（guan xia）
绥靖（sui jing）
要塞（yao sai）
锐不可当（rui bu ke dang）
抵港（di gang）
绶带（shou dai）
督战（du zhan）
芜湖（wu hu）
瑰宝（gui bao）
襄阳（xiang yang）
杜聿明（du yu ming）
高屋建瓴（gao wu jian ling）
三、词语解释
高屋建瓴：在屋顶上把瓶子里的水往下倒。形容居高临下，无法阻挡的有利形势。建：倾倒；瓴：盛水的瓶子。
气势磅礴：形容气势雄伟壮大。磅礴：盛大的样子。
瑰宝：特别珍贵的东西。
击溃：被打垮而后退。
阻遏：阻止。
歼灭：消灭。
锐不可当：锋利无比，不可抵挡。
要塞：边界上的险要地方。
四、文章中心归纳
《人民解放军百万大军横渡长江》通过报道我军百万大军横渡长江的战况，表现了我军英勇善战，锐不可当，节节胜利，所向无敌，揭露了国民党反动派拒绝签订和平协议的反动本质及士气低落，不堪一击的军情。
《中原我军解放南阳》由南阳的解放，说到一年多来中原地区军事形势的重大变化，反应了蒋军必败，我军必胜的大好形势，鼓舞了解放军民乘胜前进的斗志。
五、相关精华诗句背诵
人民解放军占领南京（毛泽东）
钟山风雨起苍黄，百万雄师过大江。
虎踞龙盘今胜昔，天翻地覆慨而康。
宜将乘勇追穷寇，不可沽名学霸王。
天若有情天亦老，人间正道是沧桑。
