四年级下数学小知识

1.四年级数学知识要点

总：一、亿以内数的认识1.一（个），十，百、千、万……亿都是计数单位.2.每相邻两个计数单位之间有什么关系？每相邻两个计数单位的进率都是“10”.3.求近似数的方法叫“四舍五入”法.4.是“舍”还是“入”要看省略的尾数部分的最高位数是小于5还是大于5.5.表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11，……都是自然数.一个物体也没有用0表示.0也是自然数.6.最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的.7.每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法.二、角的度量 1.像手电简、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线.射线只有一个端点，可以向一端无限延伸.2.直线没有端点、可以向两端无限延伸.3.直线、射钱与线段有什么联系和区别？联系：射线、线段都是直线的一部分，线段是直线的有限部分.区别：直线无端点，长度无限，向两方无限延伸，射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸，线段有两个端点，长度有限.4.直线和射线都可以无限延伸.线段可以量出长度.5.从一点引出两条直线所组成的图形叫做角.6.角的计量单位是“度”，用符号号“°”表示.把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°.7.锐角、钝角、直角，平角和周角之间有什么关系？直角=90度，钝角大于直角小于平角，平角=180度，周角=360度，锐角小于90度。

单元概括：第一单元亿以上数的认识姓名：一、亿以内数的读法：○1先读万级，再读个级。○2万级的数，要按照个级的读法来读，再在后面加一个“万”字。

○3每级末尾不管有几个0都不读；中间有一个或连续几个0都只读一个零。二、亿以内数的写法：○1先写万级，再写个级。

○2哪一个数位上一个单位也没有，就在哪一位上写0。○3一定要先分级再来读数或写数。

三、比较数的大小的方法：○1位数不同时，位数多的数大。○2位数相同时，从最高位比起，哪个数最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的数字相同，就比较下一位上的数字，直到比较出大小为止。

四、整万数改写成用“万”作单位的数的方法；将万位后面的4个0省略，换成一个“万”字。五、用“四舍五入”法求近似数的方法：求一个数的近似数，主要是看它的省略的尾数，如果省略的尾数最高位上的数是0、1、2、3、4，就把尾数都舍去，改写成“0”，如果省略的尾数最高位上的数是5、6、7、8、9，就把尾数省略，并向前一位进1。

六、用“四舍五入”法求近似数的关键：找准尾数的最高位，如果省略万位后面的尾数，就看千位；如果省略千位后面的尾数，就看百位；如果省略百位后面的尾数，就看十位„„ 七、表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9„„都是自然数，0是最小的自然数。没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

八、每相邻两个计数单位之间的进率是十，这种计数法叫做十进制计数法。九、亿以上数的读法与亿以内数读法相同：先分级，从最高位读起，一级一级往下读，读亿级时按照个级读法来读，再在后面加一个“亿”字。

十、亿以上数的写法与亿以内的写法相同：先分级，从最高位写起，一级一级往下写，每一级的写法与个级的写法一样。十一、读数和写数关键都是“先分级”。

十二、对整亿数的改写：直接省略亿位后面的8个0，再加上一个“亿”字。十三、不是整亿数的用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数再改写：先分级再在尾数最高位“千万位”上进行“四舍五入”，用“”写出得数，不要忘记写“亿”字。

十四、算盘上每一档代表一个数位，记数前先要确定某一档作个位，向左依次是十位、百位、千位„„。每一档的上珠代表5，下珠代表1。

十五、电子计算器操作键的功能。符号名称功能 ON/C 开启键开或消除输入的内容 OFF 关闭键关闭 CE 消除键只消除上一次刚输入的内容第二单元角的度量一、直线、射线、线段的联系和区别联系区别都是直的端点个数延长情况长短直线无可以向两端无限延长无射线 1 可以向一端无限延长无线段 2 不能向一端延长有长短二、从一点出发可以画无数条射线，经过一点只能画无数条直线，经过两点只能画一条直线。

三、量角器由中心点，0刻度线，内圈刻度，外圈刻度组成，在量角时注意：（1）量角器的中心点与角的顶点重合.（2）使量角器的内面0刻度（外面的0刻度）与角的一条边重合.（3）角的另一边指向哪，就根据内圈（外圈）刻度读数.（4）要注意从0刻度读起，做到“0对内读内，0对外读外”。四、角的大小与角的两边长短无关与两边叉开的大小有关，角的两边叉开越大角就越大. 五、小于900的角叫锐角，大于900而小于1800 的角叫钝角. 六、1平角1800=2直角 1周角=3600=2平角=4直角七、锐角八、画指定度数的角，注意做到两重合：量角器的中心点与顶点重合；0刻度线与所画的角的一条边重合；还要看准度数，“0对内读内，0对外读外”所画的边对应的0刻度在内圈，就看内圈的刻度。

第三单元三位数乘两位数一、口算整数或整千数乘一位数，都可以先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0。二、三位数乘两位数的笔算方法，先用两位。

2.小学四年级下册数学复习资料

四年级应用能力测试题（B级）1、修一条长2400米的路，计划20天完成，如果要提前8天完成，每天需比原计划多修多少米？ 2、北京到广州的铁路长3800千米，两列火车都以每小时行55千米的速度同时从两地相向而行，多少小时后两列火车还相距1270千米？ 3、一列火车长150米，每秒行20米，这列火车通过350米长的大桥，需要多少时间？ 4、小明从家到学校要走1.2千米，他走了0.3千米后又返回家去取了本书，小明上学一共走了多少路？ 5、机器厂革新技术后，每天节约钢材6吨，因此原来7天所用的钢材，现在可以用10天，现在每天用钢材多少吨？ 6、妈妈用144元钱购买标价为24元的枕头和6元的毛巾，枕头和毛巾各买了多少？ 7、一只油桶里有一些油，如果把油加到原来的2倍，油桶连油重38千克，如果把油加到原来的4倍，这里油和桶共重46千克。

原来油桶里有多少油？ 8、同学们做操，小敏站在左起第5行，右起第12行，从前边数是第7个，从后边数起是第13个，每行的人数一样多，做操的同学一共有多少个？ 9、小洁在三次数学测验中，平均成绩是92分，他想在下次测验中把平均成绩提高到93分，那么他第四次的平均成绩应该是几分？ 10、甲乙两人合作打一份30000字的稿件，5小时完成，已知甲每小时打3600个字，乙每小时比甲少打多少个字？ 11、书架上有两层书，共360本，如果从下层取出54本放到上层，两层的本数就相同，原来书架上、下层各有几本书？ 12、有根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又锯了几次？ 13、下面是杭州市的出租车公司出租车收费标准，里程收费起步价（3千米以内） 10元+1元燃油附加费每增加1千米 2元1）李叔叔上街乘出租车5千米应付车费多少元？2）张老师从甲校到乙校听课，乘出租车共付了19元，甲乙两校间的路程最多为多少千米？ 14、甲地到乙地相距180千米，一辆汽车从甲地到乙地行驶5小时，回来时用了4小时，求汽车来回时的平均速度。 15、小莉计划用12天的时间看完一本96页的书，实际每天比计划多看4页，小莉可以提前几天看完这本书？ 16、在一次登山比赛中，李明上山时每分钟走50米，18分钟到达山顶，然后按原路返回，每分钟走75米，李明上、下山平均每分钟走多少米？ 17、一张桌子坐8人，两张桌子并起来坐12人，三张桌子拼起来坐16人……照这样算，10张桌子拼起来可坐多少人？如果一共有204人，需要并多少张桌子才能坐下？ 18、四年级同学以每分钟75米的速度从学校步行到科技馆参观，走了12分钟后离全程的一半还少150米，他们还要走几分钟才能到达目的地？ 19、一辆客车以每小时50千米的速度从甲站开往乙站，2小时后一辆货车以每小时45千米的速度从乙站开往甲站，货车开出后3小时与客车在途中相遇，甲乙两站之间的距离是多少千米？ 20、果园里有梨树苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树的棵树是苹果树的3倍，苹果树、梨树、桃树各有多少棵？ 21、一列快车从甲城开往乙城，每小时行65千米，一列客车从乙地开往甲地每小时行60千米，两列车在离中点20千米处相遇，甲乙两地相距多少千米？ 22、有一根1米长的木料，把它锯成每段是20厘米长的小段需要20分钟，如果把它锯成每段25厘米长的小段，需要多少分钟？ 23、两棵树相隔115米，在它们中间以相等间距增加22棵要后，第16棵树和第一棵树隔多少米？ 24、两根同样长的电线，第一根用去46米。

第二根用去19米，结果第二根剩下的长度是第一根剩下的4倍，原来两根电线各有多长？ 25、甲乙两人同时开始工作，每人要加工270个零件，乙每小时加工30个，乙完成任务后，甲又加工了一个小时才完成任务，甲每小时加工零件多少个？四年级应用能力测试题（C级）1、兄弟两人四年后的平均年龄是19岁，现在两人的平均年龄是多少岁？2、自行车厂今年生产自行车128400辆，比去年的2倍少12600辆，两年共生产自行车多少辆？ 3、甲、乙、丙三组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有的本数同样多，甲乙丙三组原来各有图书本数多少本？ 4、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？ 5、有大中小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半，中筐装比大筐少16千克，大筐装的是小筐的4倍，大、中、小筐各装菠萝多少千克？ 6、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半还多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还有剩下4吨，粮库原有大米多少吨？ 7、蜗牛沿着10米高的树往上爬，白天向上爬5米，夜晚又滑下4米，它第几天才能爬上树顶？ 8、甲乙丙三人一起买了12个面包平分着吃，甲拿出7个面包的钱，乙付了5个面包的钱，丙没有带钱，等吃完后一算，丙应该拿出4元钱，甲应回收多少钱？ 9、甲地到乙地的公路长224千米，一人骑自行车每小时行16千米，另一人骑摩托车每小时行56千米，两人同时从甲地出发，骑摩托车的人到乙地后，骑自行车的人离乙地还有多远？ 10、一列火车通过一个哨所用了15秒，穿。

3.人教版小学四年级数学下册重点知识哪些

四则运算1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

6、先乘除，后加减，有括号，提前算关于“0”的运算1、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误2、一个数加上0还得原数；字母表示：a+0= a 3、一个数减去0还得原数；字母表示：a-0= a4、被减数等于减数，差是0；字母表示：a-a = 05、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a*0= 06、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a(a≠0)= 07、0÷0得不到固定的商；5÷0得不到商.位置与方向：1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量）注意：1、比例尺2、正北方向3、角的画法2、位置间的相对性。

会描述两个物体间的相互位置关系。（观测点的确定）3、简单路线图的绘制。

4.地图的三要素：图例、方向、比例尺。5.确定方向时：A、先确定观测点（1）从那里出发，那里就是观测点。

（2）“在”字后面的为观测点。B站在观测点来看方向。

例如：①东偏南25°（标25°的那个角就靠近东） ②西偏北35°（标35°的那个角就靠近西）6.描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。7.常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a+b）+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165+93+35=93+(165+35)依据是什么？3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-(b+c) 二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a*b=b*a2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（ a*b ）* c = a* (b*c )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125*78*8的简算3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a+b）*c=a*c+b*c (a-b)*c=a*c-b*c乘法分配律的应用：①类型一：（a+b）*c (a-b)*c= a*c+b*c = a*c-b*c②类型二：a*c+b*c a*c-b*c =(a+b)*c =(a-b)*c③类型三：a*99+a a*b-a = a*(99+1) = a*(b-1)④类型四：a*99 a*102 = a*(100-1) = a*(100+2) = a*100-a*1 = a*100+a*2三、简便计算1.连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）②个位：1与9,2与8,3与7,4与6,5与5，结合。③十位：0与9,1与8,2与7,3与6,4与5，结合。

2.连减的简便计算：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-(26+74) ②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如： 106-(26+74)=106-26-743.加减混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-784.连乘的简便计算：使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4;125与8 ;125与80 等。看见25就去找4，看见125就去找8;5.连除的简便计算：①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。 6.乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。

（可以先乘，也可以先除）例如：27*13÷9=27÷9*13四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c = a÷（b*c）1、常见乘法计算：25*4=100 125*8=10002、加法交换律简算例子： 3、加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+60=50+50+98 =488+(40+60)=100+98 =488+100=198 =5884、乘法交换律简算例子： 5、乘法结合律简算例子：25*56*4 99*125*8=25*4*56 =99*(125*8)=100*56 =99*1000=5600 =99000 6、含有加法交换律与结合律的简便计算： 65+28+35+72=(65+35)+(28+72) =100+100=2007、含有乘法交换律与结合律的简便计算：25*125*4*8=(25*4)*(125*8)=100*1000=100000乘法分配律简算例子：1、分解式 2、合并式25*(40+4) 135*12—135*2=25*40+25*4 =135*(12—2)=1000+100 =135*10=1100 =1350 3、特殊1 4、特殊2 99*256+256 45*102=99*256+256*1 =45*(100+2)=256*(99+1) =45*100+45*2=256*100 =4500+90=25600 =45905、特殊3 6、特殊499*26 35*8+35*6—4*35=(100—1)*26 =35*(8+6—4)=100*26—1*26 =35*10=2600—26 =350=2574一、连续减法简便运算例子：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =250二、连续除法简便运算例子：3200÷25÷4 =3200÷（25*4）=3200÷。

4.小学数学的知识点总结

常用的数量关系式1、每份数*份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2、1倍数*倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、速度*时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、单价*数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作效率*工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 8、因数*因数=积积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商*除数=被除数小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长=边长*4 C=4a 面积=边长*边长 S=a*a 2、正方体（V：体积 a：棱长）表面积=棱长*棱长*6 S表=a*a*6 体积=棱长*棱长*棱长 V=a*a*a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长）周长=（长+宽）*2 C=2(a+b) 面积=长*宽 S=ab 4、长方体（V：体积 s：面积 a：长 b：宽 h：高）（1）表面积（长*宽+长*高+宽*高）*2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长*宽*高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积=底*高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 *2÷底三角形底=面积 *2÷高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底*高 s=ah 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=（上底+下底）*高÷2 s=(a+b)* h÷28、圆形（S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）（1）周长=直径*л=2*л*半径 C=лd=2лr (2)面积=半径*半径*л9、圆柱体（v：体积 h：高 s：底面积 r：底面半径 c：底面周长）（1）侧面积=底面周长*高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积*2 (3)体积=底面积*高（4）体积=侧面积÷2*半径10、圆锥体（v：体积 h：高 s：底面积 r：底面半径）体积=底面积*高÷3 11、总数÷总份数=平均数 12、和差问题的公式：（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数 13、和倍问题：和÷（倍数-1）=小数小数*倍数=大数（或者和-小数=大数）14、差倍问题：差÷（倍数-1）=小数小数*倍数=大数（或小数+差=大数） 15、相遇问题相遇路程=速度和*相遇时间；相遇时间=相遇路程÷速度和；速度和=相遇路程÷相遇时间 16、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量*100%=浓度溶液的重量*浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量17、利润与折扣问题利润=售出价-成本；利润率=利润÷成本*100%=（售出价÷成本-1）*100% 涨跌金额=本金*涨跌百分比；利息=本金*利率*时间；税后利息=本金*利率*时间*（1-20%）常用单位换算长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米体（容）积单位换算：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升重量单位换算： 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民币单位换算： 1元=10角 1角=10分 1元=100分时间单位换算：1世纪=100年 1年=12月大月（31天）有：1/3/5/7/8/10/12月小月（30天）的有：4/6/9/11月平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒基本概念第一章数和数的运算一概念（一）整数 1 整数的意义：自然数和0都是整数。

2 自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。 3计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5数的整除整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。

例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

5.四年级数学小知识

黄金比

把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：

1/0.618=1.618

(1-0.618)/0.618=0.618

这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"斐波那契数列"，这些数被称为"菲斐波那契数"。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。

菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。

一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。

由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。

黄金分割点约等于0.618:1

是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。

利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。

2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列 1,1,2,3,5,8,13,21，。后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21，。近似值的。

黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。

其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。

因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。

黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取1.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。

发现历史

由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。

公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。

公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。

6.四年级下册数学复习资料

加法交换律：a+b=b+b

加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

1 每份数*份数=总数

总数÷每份数=份数

总数÷份数=每份数

2 1倍数*倍数=几倍数

几倍数÷1倍数=倍数

几倍数÷倍数=1倍数

3 速度*时间=路程

路程÷速度=时间

路程÷时间=速度

4 单价*数量=总价

总价÷单价=数量

总价÷数量=单价

5 工作效率*工作时间=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

6 加数+加数=和

和-一个加数=另一个加数

7 被减数-减数=差

被减数-差=减数

差+减数=被减数

8 因数*因数=积

积÷一个因数=另一个因数

9 被除数÷除数=商

被除数÷商=除数

商*除数=被除数

小学数学图形计算公式

1 正方形

C周长 S面积 a边长

周长=边长*4

C=4a

面积=边长*边长

S=a*a

2 正方体

V：体积 a：棱长

表面积=棱长*棱长*6

S表=a*a*6

体积=棱长*棱长*棱长

V=a*a*a

3 长方形

C周长 S面积 a边长

周长=（长+宽）*2

C=2(a+b)

面积=长*宽

S=ab

4 长方体

V：体积 s：面积 a：长 b：宽 h：高

(1)表面积（长*宽+长*高+宽*高）*2

S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长*宽*高

V=abh

5 三角形

s面积 a底 h高

面积=底*高÷2

s=ah÷2

三角形高=面积 *2÷底

三角形底=面积 *2÷高

6 平行四边形

s面积 a底 h高

面积=底*高

s=ah

7 梯形

s面积 a上底 b下底 h高

面积=（上底+下底）*高÷2

s=(a+b)* h÷2

8 圆形

S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径

(1)周长=直径*∏=2*∏*半径

C=∏d=2∏r

(2)面积=半径*半径*∏

9 圆柱体

v：体积 h：高 s；底面积 r：底面半径 c：底面周长

(1)侧面积=底面周长*高

(2)表面积=侧面积+底面积*2

(3)体积=底面积*高

(4)体积=侧面积÷2*半径

10 圆锥体

v：体积 h：高 s；底面积 r：底面半径

体积=底面积*高÷3

总数÷总份数=平均数

和差问题的公式

（和+差）÷2=大数

（和-差）÷2=小数

和倍问题

和÷（倍数-1）=小数

小数*倍数=大数

（或者和-小数=大数）

差倍问题

差÷（倍数-1）=小数

小数*倍数=大数

（或小数+差=大数）

有的可能不是

例题在这里

7.小学4年级下册数学的复习提纲

小学数学第七册总复习鸣玉镇中心小学校四年级二班教师：刘海大纲：第一单元四则混合运算第二单元多位数的认识第三单元多位数的加减法第四单元角第五单元三位数乘两位数的乘法第六单元相交与平行第七单元三位数除两位数的除法第八单元统计第九单元总复习第一、二单元复习计划第一单元多位数的认识一、书写格式脱式计算，如：110—117÷9 =110—13 =97二、运算规律1、在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序运算；2、在没有括号的算式里，有乘法（或除法）和加、减法都要先算乘法（或除法）再算加减法；3、算式里有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。

第二单元多位数的认识一、多位数的读法法则1、从高位读书起，一级一级往下读；2、读亿级或万级的数时，先按照个级的数的读法去读，然后在后面加“亿”字或“万”；3、每级末尾的0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。二、多位数的写法法则1、从高位写起，一级一级往下写；2、哪个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0。

三、比较两数的大小从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位的数相同就比较下一位，以此类推。四、用万和亿作单位表示数1、用四舍五入法的规则a、用“万”作单位表示数的规则：先看千位上的数，千位上的数小于5就舍去，千位上的数是5或大于5，就将万位上的数加1;b、用“亿”作单位表示数的规则：先看千万位上的数，千万位上的数小于5就舍去，千万位上的数是5或大于5，就将亿位上的数加1。

第三、四单元复习计划1.多位数的口算：先把这些数改写成用"万"或“亿”作单位的数，再计算.2.多位数的估算：先把这些数看作最接近的"整万"或“整亿”的数，再计算.（方法：四舍五入法）3.用计算器计算：认识计算器各个部分的名称以及功能. 掌握用计算器计算的方法.4.加咸法的关系：a.求两个数的和用加法计算；b.求两个数的差用减法计算；c.一个加数等于和减另一个加数； d.被减数等于差加减数；e.减法是加法的逆运算.5.加法交换律：在加法算式中，加数相同，调换加数位置，得数相同.（a+b=b+a;a+b+c=a+c+b）6.加法结合律：在加法算式中，加数相同，任意把其中两个加数先结合起来想加，得数相同.（a+b+c=a+(b+c)）多加注：多加几则减去几；如：128+98 128+100—27.变整法：多减注：多减几则加上几；如：128—98 128—100+2 少加注：少加几则加上几；如：128+102 128+100+2 名称不同点相同点图形端点能否测量长度线段 2个能有限都是直直的直线没有不能无限射线一个不能无限 8. 少减注：少减几则减去几.如：128—102 128—100—29.角：从一点引出两条射线所组成的图形是角，这个点是角的顶点，两条射线是角的边.10.量角器：（中心点/内圈刻度/外圈刻度/零刻度线等组成）11.量角器把半圆平均分成180份，每一份所对应的角的大小就是1度，记作1o.12.怎样量角：a.量角器的中心点和角的顶点重合；b.零刻度线和角的一边重合；c.角的另一边在量角器上的对的刻度，就是这个角的度数.13.怎样画角：a.从一点起画一条射线；b.把量角器放在射线的上面，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，然后对准要画的角的度数的刻度线点上一点；c.从射线的端点起通过刚画的点再画一条射线.14.用一副三角板能拼出的角有：（30o;45o;60o;90o;120o;135o;150o;180o.）第五、六单元复习计划三位数乘两数的乘法：1、述记口决2、计算方法及法则（1）用两位数的个位和十位上的数依次分别去乘三位数；（2）用两位数哪一位上的数去乘，乘得的数的末位就和那一位对齐；（3）把两次乘得的数加起来。3、书写格式（注：注意进位以及数位要对整齐）如： 121 224 * 12 * 52 242……121*2的积 4 48 121 ……121*10的积 112 0 1452 1 16 484、解决问题 a、认真读题，找出与问题有关的已知条件；（1）认真分析问题 b、分析数量关系 c、列式解答5、一些常见的数量关系路程=速度*时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度总价=单价*数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价总量=效率*时间效率=总量÷时间时间=总量÷效率相交与平行：1、相交的性质：a、两条直线相交于一点（这一点就叫做交点）；b、两条直线相交成四个角（其中对顶角相等）2、垂直：两条直线相交成直角时就说这两条直线互相垂直（他们的交点叫做垂足）3、怎样过直线上一点作一条直线的垂线？a、靠；（将直角三角尺的一个直角边靠在直线上，对齐）b、移；（沿着直线将三角尺缓慢的移向直线上的一点，使得直角三角尺的直角顶点与该点重合）c、画。

（沿着直角三角尺的另一直角边画直线，即为这条直线的垂线）4、怎样过直线外一点作一条直线的垂线？a、靠；（将直角三角尺的一个直角边靠在直线上，对齐）b、移；（沿着直线将三角尺缓慢的移向直线外的点，使得直角三角尺的另一直角边与该点重合）c、画。（沿着该点和直角三角尺的另一直角边画直线，即为这条直线的垂线）5、平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，组成平。