1.数学常识中多边形有哪些划分
多边形有两个主要的划分：“正多边形”和“不规则多边形”。
“正多边形”是等边等长的凸多边形，因此，所有的边和角都是同余（相等）的。例如，其中一个最著名的正八边形是用作美国公路沿线的停车标志：一个有八条等边的封闭多边形。
然而，各种多边形的名称也可能发生变化。 例如：叫正三角形的多边形也叫做等边三角形；叫做正四边形的多边形的另一个名称是正方形。
“不规则多边形”是那些边长不等、角的大小不同的多边形。因此，除非多边形的所有的边长都相等，所有角的大小都相同，否则，这个多边形就被认为是不规则的。
但是，不要给蒙住了：各种多边形的名字（如取决于其边数的六边形、九边形和五边形）不是只适用于正多边形，而是适用于“任何”具有其名称所描述的边数的二维封闭图形。 例如，右上图所示的两个图形都是六边形——A是正六边形，B是不规则六边形。
多边形还以其他的方式来进行描述。“凸多边形”是那些多边形内任何两点间所画的直线都完全在图形内部的多边形。
与凸多边形相对的是“凹多边形”——那些有些边向内倾的，实质上是凹陷进去的多边形。 如果在凹多边形内的两点之间画一条直线，那么这条直线常常是从图形外经过。
另一种类型的多边形是“星多边形”，这是根据一个圆上等距的点而画的星形图形。
2.小学数学认识多边形的学习要点
复习提纲：
考点一.三角形的三边关系
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
考点二.三角形的内角和与推论
内角和定理：三角形的内角和等于180°.
推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；大于和它不相邻的任何一个内角.（能够证明这个推论）
注意：三角形的任何一个外角与相邻内角是邻补角，与不相邻的两个内角和相等且大于任何一个不相邻的内角.
应用时要搞清楚外角与内角的位置关系，正确运用.
考点三.三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一 半。
考点四.多边形的内角和与外角和
n边形的内角和为（n-2）·180°；外角和为360°.
正多边形的每个内角的度数为【（n-2）乘以180度】除以n
注意理解：过n边形一个顶点连对角线，可以得（n-3）条对角线，并且将n边形分成 （n-2）个三角形.
n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关.
考点五.多边形的密铺和镶嵌的原则
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，可以镶嵌.
3.初中数学多边形教案
【知识要点】
1.三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次链接所围成的封闭图形叫做三角形
这三条线段叫做这个三角形的边；（AB、BC、CA）
相邻两条边的公共端点叫做这个三角形的顶点；（A、B、C）
相邻两条边所夹的角叫做这个三角形的内角，又叫做这个三角形的角（∠A、∠B、∠C）
三角形的内角的邻补角叫做这个三角形的外角
2.三角形的表示为△ABC
3.三角形的三条重要线段：高、中线、内角平分线（三条高所在的直线都交于一点，这个点叫
做三角形的垂心；三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心；
三条内角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心）
4.三角形内角和定理以及相关的结论
(1)三角形的内角和为180°
(2)直角三角形的两个锐角互余
(3)三角形的外角和为360°
(4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
(5)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角
5.三角形的三边关系定理
三角形的任意两边之和都大于第三条边；任意两边之差都小于第三条边
6.三角形具有稳定性
7.多边形：由在同一平面内，不在同一直线上的若干条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形叫
做多边形
这些线段叫做这个多边形的边；
相邻两条边的公共端点叫做这个多边形的顶点；
相邻两条边所夹的角叫做这个多边形的内角，又叫做这个多边形的角
多边形的内角的邻补角叫做这个多边形的外角
8.对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线
由一个顶点出发的对角线有（n-3）条；（n表示边数）
多边形共有条对角线（n表示边数）
9.多边形的内角和及外角和
(1)多边形的内角和为（n-2）.180°（n表示边数）
(2)多边形的外角和为360°
【阶段练习】
一、回答下列各问题
1.什么是三角形？它有哪些元素？通常用什么符号来表示它及三个角所对的边？
2.为什么屋架、桥梁及电杆的支架多采用三角形的形状？
3.如果△ABC的三条边长分别为（12、13、14）及（10、20、30），这样的三角形能成立吗？
为什么？
4.设△ABC的边长分别为a、b、c，那么这三条边的边长须具有什么条件，才能将△ABC画
出来
5.△ABC中有几条角平分线？试画图说明
6.什么是三角形的高？一个三角形有几条高？三角形的高的位置是否一定在形内？为什么？
试画图说明
7.三角形的一条中线把这个三角形分成两部分，这两个部分的面积有什么关系？为什么？
8.三角形的三个内角分别为α、β、γ，则α+β+γ的值是多少？
9.三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有什么关系？
二、填空题
1.三角形的外角和是内角和的_____________倍
2.四边形的外角和是内角和的____________倍
3.六边形的外角和是内角和的_______________倍
4.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是________边形
三、解答题
已知AC、AD是五边形ABCDE的对角线，求证：AB+BC+CD+DE+EA>AC+CD+DA
4.求关于初一数学几何图形的知识点
一、知识点回顾1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形.立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形.平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形.2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.3、生活中的立体图形圆柱（圆柱的侧面是曲面，底面是圆）柱生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……（棱柱的侧面是若干个小长方形构成，底面是多边形）（按名称分） 锥 圆锥（圆锥的侧面是曲面，底面的圆）棱锥（棱锥的侧面是若干个三角形构成，底面是多边形）4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱.侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱.n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点.5、正方体的平面展开图：11种截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形.可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形8 三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图.主视图：从正面看到的图，叫做主视图.左视图：从左面看到的图，叫做左视图.俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图.注意：从立体图得到它的三视图是唯一的，但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一.9 多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形.1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形.2.若用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有：f+v-e=2弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧.扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.。
5.收集20个数学小常识
1。
对顶角相等. 2。圆周率是一个无理数。
3。三角形内角和为180度 4。
多边形内角和为（边数-2）*180度 5。多边形外角和恒等于360度 6。
一次函数的图象是一根直线。 7。
正比例函数的图象是一根过原点的直线。 8。
反比例函数的图象是双曲线。 9。
两次函数的图象是抛物线。 10。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 11。
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 12。
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 13。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 14。
一个三角形的三条中线交于一点，这个点叫做重心。 15。
一个三角形的三个角的角平分线交于一点，这个点叫做内心。 16。
一个三角形三边上的三条高交于一点，这个点叫做垂心。 17。
一个三角形三边的中垂线交于一点，这个点叫做外心。 18。
同底等高的两个三角形面积相等。 19。
1+2+3+……+n=(1+n)*n/2 20。 Sin90=1,Cos90=0,Sin0=0,Cos0=1。
6.如何上好小学数学多边形面积计算的复习课
学习目标：进一步理解和掌握多边形面积的计算公式，能正确灵 活地运用公式进行有关计算，解决一些简单的实际问题。
复习过程：活动一、知识回顾回忆本单元学过哪些平面图形的面积？用字母表示分别是：（ ）（ ）（ ）活动二：知识梳理你能说出各种图形面积公式推导过程吗？小组内交流，互相说说.（要求：用学具一边比划一边说，交流时轻声轻气，交流好之后请坐端正。）活动三：课堂检测（要求：一人一道，小组汇报。）
二、我能选对（1）、两个（ ）的三角形可以平成一个平行四边形。A、面积形同 B、形状相同 C、等底等高 D、完全一样（2）、一个梯形的上底是10米，下底是30米，高是25米，它的面积是（ ）公顷。
A、500 B、1000 C、0.05(3)下图中，甲乙两部分面积相比较（ ）A、甲>乙 B、甲②。 （ ）（要求：独立完成后，学习搭档交流，分析第（4）道。
四、解决问题。1、一块平行四边形地，底长是280米，高是57.5米。
共收菜籽3542千克，平均每公顷产油菜籽多少千克？2、王伯伯家有一块三角形菜地，底是56米，高是23 米，已知每平方米菜地可收菜8千克，这块菜地共收菜多少千克？五、拓展延伸：已知三角形ADE的面积是60平方厘米，求梯形ABCD的面积。（单位：厘米）。
7.数学课外小知识
数学知识《几何原本》几 何原本《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，是当时整个希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶，其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的影响.自它问世之日起，在长达二千多年的时间里一直盛行不衰.它历经多次翻译和修订，自1482年第一个印刷本出版后，至今已有一千多种不同的版本.除了《圣经》之外，没有任何其他著作，其研究、使用和传播之广泛，能够与《几何原本》相比.但《几何原本》超越民族、种族、宗教信仰、文化意识方面的影响，却是《圣经》所无法比拟的. 公元前7世纪之后，希腊几何学迅猛地发展，积累了丰富的材料.希腊学者们开始对当时的数学知识作有计划的整理，并试图将其组成一个严密的知识系统.首先做出这方面尝试的是公元前5世纪的希波克拉底（Hippocrates），其后经过了众多数学家的修改和补充.到了公元前4世纪时，希腊学者们已经为建构数学的理论大厦打下了坚实的基础.欧几里得在前人工作的基础之上，对希腊丰富的数学成果进行了收集、整理，用命题的形式重新表述，对一些结论作了严格的证明.他最大的贡献就是选择了一系列具有重大意义的、最原始的定义和公理，并将它们严格地按逻辑的顺序进行排列，然后在此基础上进行演绎和证明，形成了具有公理化结构的，具有严密逻辑体系的《几何原本》.《几何原本》的希腊原始抄本已经流失了，它的所有现代版本都是以希腊评注家泰奥恩（Theon，约比欧几里得晚七百年）编写的修订本为依据的.《几何原本》的泰奥恩修订本分13卷，总共有465个命题，其内容是阐述平面几何、立体几何及算术理论的系统化知识.第一卷首先给出了一些必要的基本定义、解释、公设和公理，还包括一些关于全等形、平行线和直线形的熟知的定理.该卷的最后两个命题是毕达哥拉斯定理及其逆定理.这里我们想到了关于英国哲学家T.霍布斯的一个小故事：有一天，霍布斯在偶然翻阅欧几里得的《几何原本》，看到毕达哥拉斯定理，感到十分惊讶，他说：“上帝啊！这是不可能的.”他由后向前仔细阅读第一章的每个命题的证明，直到公理和公设，他终于完全信服了. 第二卷篇幅不大，主要讨论毕达哥拉斯学派的几何代数学.第三卷包括圆、弦、割线、切线以及圆心角和圆周角的一些熟知的定理.这些定理大多都能在现在的中学数学课本中找到.第四卷则讨论了给定圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题.第五卷对欧多克斯的比例理论作了精彩的解释，被认为是最重要的数学杰作之一.据说，捷克斯洛伐克的一位并不出名的数学家和牧师波尔查诺（Bolzano,1781-1848），在布拉格度假时，恰好生病，为了分散注意力，他拿起《几何原本》阅读了第五卷的内容.他说，这种高明的方法使他兴奋无比，以致于从病痛中完全解脱出来.此后，每当他朋友生病时，他总是把这作为一剂灵丹妙药问病人推荐.第七、八、九卷讨论的是初等数论，给出了求两个或多个整数的最大公因子的“欧几里得算法”，讨论了比例、几何级数，还给出了许多关于数论的重要定理.第十卷讨论无理量，即不可公度的线段，是很难读懂的一卷.最后三卷，即第十一、十二和十三卷，论述立体几何.目前中学几何课本中的内容，绝大多数都可以在《几何原本》中找到.《几何原本》按照公理化结构，运用了亚里士多德的逻辑方法，建立了第一个完整的关于几何学的演绎知识体系.所谓公理化结构就是：选取少量的原始概念和不需证明的命题，作为定义、公设和公理，使它们成为整个体系的出发点和逻辑依据，然后运用逻辑推理证明其他命题.《几何原本》成为了两千多年来运用公理化方法的一个绝好典范.诚然，正如一些现代数学家所指出的那样，《几何原本》存在着一些结构上的缺陷，但这丝毫无损于这部著作的崇高价值.它的影响之深远.使得“欧几里得”与“几何学”几乎成了同义语.它集中体现了希腊数学所奠定的数学思想、数学精神，是人类文化遗产中的一块瑰宝.哥德巴赫猜想 哥 德巴赫猜想 1742年德国人哥德巴赫给当时住在俄国彼得堡的大数学家欧拉写了一封信，在信中提出两个问题：第一，是否每个大于4的偶数都能表示为两个奇质数之和？如6=3+3,14=3+11等.第二，是否每个大于7的奇数都能表示3个奇质数之和？如9=3+3+3,15=3+5+7等.这就是著名的哥德巴赫猜想.它是数论中的一个著名问题，常被称为数学皇冠上的明珠. 实际上第一个问题的正确解法可以推出第二个问题的正确解法，因为每个大于 7的奇数显然可以表示为一个大于4的偶数与3的和.1937年，苏联数学家维诺格拉多夫利用他独创的“三角和”方法证明了每个充分大的奇数可以表示为3个奇质数之和，基本上解决了第二个问题.但是第一个问题至今仍未解决.由于问题实在太困难了，数学家们开始研究较弱的命题：每个充分大的偶数可以表示为质因数个数分别为m、n的两个自然数之和，简记为“m+n”.1920年挪威数学家布龙证明了“9+9”；以后的20几年里，数学家们又陆续证明了“7+7”,“6+6”,“5+5”,“4+4”,“1+c”，其中c是常数.1956年中国数学家王元证明了“3+4”，随后又证明了“3+3”,“2+3”。
8.关于多边形的数学题目
2010年部分省市中考数学试题分类汇编 多边形与平行四边形一、选择题1. (2010年四川眉山市).如图，每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）A.90° B.60° C.45° D.30°【答案】C2.(2010福建龙岩)下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（ ）A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形【答案】C3.(2010年北京顺义)若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是A.9 B.8 C.6 D.4【答案】C4. (2010年台湾省) 图（十）为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在 、上， ， ，且 、、将BAD分成 1、2、3、4四个角。
若 =5, =6，则下列关系何者 正确？ （A） 1=2 (B) 3=4 (C) = (D) = 【关键词】平行四边形【答案】A二、填空题1.(2010年福建福州)14.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14,BD=8,AB=10，则△OAB的周长为 .【答案】212.(2010年福建宁德)如图，在□ABCD中，AE=EB,AF=2，则FC等于_____.【答案43.(2010年山东滨州)如图，平行四边形ABCD中， ∠ABC=60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE‖BD,EF⊥BC,DF=2，则EF的长为 【答案】2 4.(2010年福建宁德)如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点.若EF的长为2，则BC的长为___________.【答案】4三、解答题1. (2010年福建晋江)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形 是平行四边形，并予以证明.（写出一种即可）关系：① ‖ ，② ，③ ，④ .已知：在四边形 中， ， ；求证：四边形 是平行四边形.解：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以.（解法一）已知：在四边形 中，① ‖ ，③ .……………………（2分）求证：四边形 是平行四边形.证明：∵ ‖ ∴ ， ………………………………………（5分）∵ ，∴ ∴四边形 是平行四边形…………………………………………………（8分）（解法二）已知：在四边形 中，① ‖ ，④ .………………（2分）求证：四边形 是平行四边形.证明：∵ ， ∴ ‖ ……………………………………………………………………（5分）又∵ ‖ ∴四边形 是平行四边形.…………………………………………………（8分）（解法三）已知：在四边形 中，② ，④ .………………（2分）求证：四边形 是平行四边形.证明：∵ ， ∴ ‖ ……………………………………………………………………（5分）又∵ ∴四边形 是平行四边形.…………………………………………………（8分）（解法四）已知：在四边形 中，③ ，④ .………………（2分）求证：四边形 是平行四边形.证明：∵ ， ∴ ‖ ……………………………………………………………………（4分）∴ ………………………………………………………………（6分）又∵ ∴ ∴四边形 是平行四边形.…………………………………………………（8分）2. (2010年浙江衢州)已知：如图，E,F分别是 ABCD的边AD,BC的中点.求证：AF=CE.证明：方法1：∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E,F分别是AD,BC的中点，∴ AE = CF. ……2分又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD‖BC，即AE‖CF.∴ 四边形AFCE是平行四边形. ……3分∴ AF=CE. ……1分方法2：∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E,F分别是AD,BC的中点，∴ BF=DE. ……2分又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠B=∠D,AB=CD.∴ △ABF≌△CDE. ……3分∴ AF=CE. ……1分3.(2010浙江省嘉兴)如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AE=CF.(1)求证：DE=BF;(2)连结BD，并写出图中所有的全等三角形.（不要求证明）【关键词】平行四边形的判定与性质、全等三角形【答案】（1）在□ABCD中，AB//CD,AB=CD.∵AE=CF，∴BE=DF，且BE//DF.∴四边形BFDE是平行四边形.∴ . …5分（2）连结BD，如图，图中有三对全等三角形：△ADE≌△CBF，△BDE≌△DBF，△ABD≌△CDB. …3分4. (2010年山东滨州)如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么.（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？解：（1） 四边形EFGH为平行四边形，连接AC ∵E、F分别是AB、BC的中点，EF‖AC,EF= AC.同理HG‖AC,HG= AC.∴EF‖HG, EF=HG.∴四边形EFGH是平行四边形 （2） 四边形ABCD的对角线垂直且相等.5.(2010年江苏泰州)如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°.（1）求证：AC‖DE;(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由.【答案】⑴在矩形ABCD中，AC‖DE，∴∠DCA=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，∴∠DCA=∠EDC，∴AC‖DE；⑵四边形BCEF是平行四边形.理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB=∠DEC=90°，又∠EDC=∠CAB,AB=CD，∴△DEC≌△AFB，∴DE=AF，由⑴得AC‖DE，∴四边形AFED是平行四边形，∴AD‖EF且AD=EF，∵在矩形ABCD中，AD‖BC且AD=BC，∴EF‖BC且EF=BC，∴四边形BCEF是平行四边形.【关键词】矩形的性质 平行四边形的判定 全等三角形的判定6.(2010年福建晋江)如图，。
