1.数学史上关于“圆的面积”的数学小知识
人们常说：一把钥匙，开一把锁。当你拿起另外一把相似的钥匙想打开这把锁时，你不认为着拿错了钥匙，却意味着眼下的锁头与钥匙磨合不到位。
关于圆面积的数学小知识，中外史上都在借助“正6x2ⁿ边形面积πR²或πr²”这把钥匙想打开圆面积这把锁，不是拾错了钥匙吗？
πR²或πr²的推理是给圆的内接或外切正6x2ⁿ边形，随着n的无穷大的推理。n的无穷大依然是正6x2ⁿ边形的面积对圆面积无关。
根据面积“软化”等积变形公理发现：如果圆面积是7a²，那么它的外切正方形面积就是9a²，为此推出"圆面积等于直径3分之1平方的7倍"。圆的面积公式： s=7(d/3)²。
2.【总结圆的面积有关知识点】
圆的特征：圆是由一条曲线构成的封闭图形， 圆上任意一点到圆心的距离相等。
圆心和半径的作用：圆心决定圆的位置，半径 决定圆的大小 。 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称 轴。
圆有无数条对称轴 。 同一圆中直径是半径的2倍 圆的周长指围成圆的曲线的长。
长就大，直径小的圆周长就小 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们 把它叫做圆周率，用π表示，计算时通常取3.14 圆的周长：C=2πr或C=πd 求半径：r=C/2π 求直径：d=C/π 圆的面积意义：圆形物体，图形所占平面大小 或圆形物体表面大小是圆的面积 。 面积计算公式：π*r的平方 圆环面积计算方法：S=πR的平方-πr的平方或 S=π（R的平方-r的平方） （R是大圆半径，r是小圆半径）。
3.圆的面积数学题
1、画圆时，圆规两脚间的距离是圆的（半径 ）；画个个周长是6.28厘米的圆时圆规两脚间的距离是（1 ）厘米。
2、一个圆的直径是5厘米，半径是（2.5 ）厘米，周长是（15.7 ）厘米，面积是（19.63 ）平方厘米。3、一个圆形花坛的周长是18.84厘米，它的半径是（3 ）厘米，这个花坛占地（28.26 ）平方米。
4、大圆的直径是小圆的4倍，大圆的周长是小圆的（4 ）倍，小圆的面积是大圆的（16分之1）。5、一个环形，外圆半径是8厘米，内圆半径是5厘米，环宽是（3 ）厘米，环形面积是（122.46）平方厘米。
6、一个半径是3分米的圆，如果半径增加1分米，那么周长增加（6.28 ）分米，面积增加（21.98）平方分米。7、把一个边长是8分米的正方形剪成一个最大的圆，圆的面积是（50.24）平方分米。
8、一根铁丝刚好能围成一个半径是2厘米的圆形，如果用这根铁丝围成一个长是4厘米的长方形，这个长方形的宽是（2.28）厘米，面积是（9.12 ）平方厘米。9、圆是轴对称图形，它的对称轴是（直径 ），有（无数 ）条对称轴。
10、一个半圆形的木板的直径是6厘米，它的面积是（14.13 ）平方厘米，它的周长是（15.42）厘米。二、判断（10）1、通过圆心的线段叫做圆的直径。
（X）2、整圆的面积一定比半圆的面积要大。 （X ）3、圆周率∏是一个无限不循环小数。
（√ ）4、圆的周长越大，圆的面积也越大。 （√ ）5、周长相等的长方形、正方形、圆形，圆的面积最大。
（√ ）6、半径是2厘米的圆的面积和周长相等。 （√ ）7、任何一个圆，它的周长都是这个圆的直径的∏倍。
（√ ）8、环形是轴对称图，它有两条对称轴。 （X ）9、两个半圆一定拼成一个圆。
（X ）10、两个圆，只要半径相等，就可以说这个两个圆的形状和大小完全一样。（√ ）。
4.关于圆的知识（至少10条）
1、圆是定点的距离等于定长的点的集合 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 2、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆.3、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 推论 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 4、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 5、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 6、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 7、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 8、①直线L和⊙O相交 dr 9、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 10、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
5.关于圆的面积的认识
关于圆的面积的认识如下圆的面积的意义：原所占平面的大小就是元的面积圆的面积公式：面积=圆周率乘半径的平方 S=π r的平方圆的面积公式得来：把圆等分成多个小份，（分的小份愈多就越接近平行四边形）拼成一个今昔平行四边形，发现近似平行四边形的高就是圆形的半径，近似平行四边形的底就是圆形的半径乘圆周率.平行四边形的面积计算公式是S=ah，那么圆形的面积计算公式就是S=π r r，也就是π r的平方.关系：直径总是半径的两倍，周长总是直径的三倍多一点，总是半径的六倍多一些，面积与圆的半径有关，要得出面积，得用直径除以二先得到半径.阴影部分面积求法：整体减部分 环形面积公式：S环=π（R的平方-r的平方）。
6.【人教版小学六年级上册数学圆的面积和周长应用题至少50道
1. 在正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是这个正方形面积的（ ）. 2. 大、小两个圆，大圆直径是小圆直径的5倍，大圆面积是小圆面积的（ ）倍. 3. 如图，圆的周长是12.56，长方形的周长是14厘米，长方形的长是（ ）. 4. 一个圆环，内半径是10厘米，管壁厚度是1厘米，这个环形的面积是（ ）平方厘米. 5. 大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（ ）平方厘米. 6. 已知半圆的半径为R，则这个半圆的周长是（ ）. 二、求面积： 1.求下列图形中的面积（单位：分米） 2.已知图中梯形的面积是54平方厘米，求图中阴影部分的面积. 三、应用题： 1. 要在一块直径2分米的半圆形钢板上取一个最大的三角形，它的面积应是多少？三角形的面积是这块钢板面积的几分之几？ 2.火车主动轮的半径是0.75米，如果它每分钟转300圈，每小时行多少千米？ 3.育红小学修建一个圆形花坛，周长是25.12米，在花坛周围又修一条宽1米的环形小路，这条路的面积是多少？ 参考答案 一、填空题： 1. 2. 25 3. 5厘米 4. 65.94 5. 12.56平方厘米 6. 二、1. （解法不唯一） 2. (1)梯形的高54*2÷（10+8）=6（厘米），也即大圆的半径为6厘米 （2）阴影的面积（平方厘米） 三、应用题： 1. 如图，要使三角形的面积最大，则取圆的直径AB为三角形底边，取圆的半径OC为三角形的高. 最大三角形面积为： 答：最大三角形面积为1平方分米.三角形面积是这块钢板面积的. 2. 答：每小时行84.78千米. 3. 先求圆形花坛的半径： 求环形小路的面积：。
7.圆的面积公式是什么
S=π*（r^2）
圆的半径：r
直径：d
圆周率：π（数值为3.1415926至3.1415927之间……无限不循环小数），通常采用3.14作为π的数值
圆面积：S=πr²； S=π（d/2）²
半圆的面积：S半圆=（πr^2;）/2
圆环面积： S大圆-S小圆=π（R^2-r^2）(R为大圆半径，r为小圆半径)
圆的周长：C=2πr或c=πd
半圆的周长：d+（πd）/2或者d+πr
圆面积公式
把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）乘以二分之一周长C,S=r*C/2=r*πr。
圆周长公式
圆周长（C）：圆的直径（d），那圆的周长（C）除以圆的直径（d）等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘以圆的直径（d）等于圆的周长（C）,C=πd。而同圆的直径（d）是圆的半径（r）的两倍，所以就圆的周长（C）等于2乘以π乘以圆的半径（r）,C=2πr。
扩展资料
约翰尼斯·开普勒是德国天文学家，他发现了行星运动的三大定律，三大定律可分别描述为：所有行星分别是在大小不同的椭圆轨道上运行；在同样的时间里行星向径在轨道平面上所扫过的面积相等；行星公转周期的平方与它同太阳距离的立方成正比。
这三大定律最终使他赢得了"天空立法者"的美名。为哥白尼的日心说提供了最可靠的证据，同时他对光学、数学也做出了重要的贡献，他是现代实验光学的奠基人。
开普勒当过数学老师，他对求面积的问题非常感兴趣，曾进行过深入的研究。他想，古代数学家用分割的方法去求圆面积，所得到的结果都是近似值。
为了提高近似程度，他们不断地增加分割的次数。但是，不管分割多少次，几千几万次，只要是有限次，所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值，必须分割无穷多次，把圆分成无穷多等分才行。
开普勒也仿照切西瓜的方法，把圆分割成许多小扇形；不同的是，他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。 圆面积等于无穷多个小扇形面积的和，所以 在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有 这就是我们所熟悉的圆面积公式。
开普勒运用无穷分割法，求出了许多图形的面积。1615年，他将自己创造的这种求圆面积的新方法，发表在《葡萄酒桶的立体几何》一书中。
开普勒大胆地把圆分割成无穷多个小扇形，并果敢地断言：无穷小的扇形面积，和它对应的无穷小的三角形面积相等。他在前人求圆面积的基础上，向前迈出了重要的一步。
《葡萄酒桶的立体几何》一书，很快在欧洲流传开了。数学家们高度评价开普勒的工作，称赞这本书是人们创造求圆面积和体积新方法的灵感源泉。
参考资料：圆面积的搜狗百科
8.谁有关于圆的周长与面积的小知识,资料等等
【圆的平面几何性质和定理】 一有关圆的基本性质与定理 ⑴圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理 ①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等； ②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
③S三角=1/2*△三角形周长*内切圆半径 ④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段） 〖有关切线的性质和定理〗 圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。 切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。
〖有关圆的计算公式〗 1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/180 4.扇形面积S=nπr^2;/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl [编辑本段]【圆的解析几何性质和定理】 〖圆的解析几何方程〗 圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O(a,b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+(y-b)^2=r^2。 圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。
和标准方程对比，其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。 圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。
〖圆与直线的位置关系判断〗 平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是： 1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0。利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下： 如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。 如果b^2-4acx2时，直线与圆相离； 当x1 (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F => 圆心坐标为（-D/2,-E/2） 其实不用这样算 太麻烦了 只要保证X方Y方前系数都是1 就可以直接判断出圆心坐标为（-D/2,-E/2） 这可以作为一个结论运用的 且r=根号（圆心坐标的平方和-F）。
