1.初一下学期数学知识点
二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解.2.二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组. 3.二元一次方程组的使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.4.二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）注意：判断如何解简单是关键.※5.一次方程组的应用：（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.一元一次不等式（组）1.不等式：用不等号“>”“0或ax+b0 或 ；abb9.几个重要的判断： ， ， 整式的乘除1.同底数幂的乘法：am•an=am+n ，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方与积的乘方：（am）n=amn ，底数不变，指数相乘； （ab）n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积.3.单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.4.单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5.多项式的乘法：（a+b）•（c+d）=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6.乘法公式：（1）平方差公式：（a+b）(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：① （a+b）2=a2+2ab+b2， 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍； ② （a-b）2=a2-2ab+b2 ， 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍； ※ ③ （a+b-c）2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7.配方：（1）若二次三项式x2+px+q是完全平方式，则有关系式： ；※ （2）二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k①可以判断ax2+bx+c值的符号； ②当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k.※（3）注意： .8.同底数幂的除法：am÷an=am-n ，底数不变，指数相减.9.零指数与负指数公式： （1）a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0). 注意：00,0-2无意义；（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01*10-5 .10.单项式除以单项式： 系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.11.多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.※12.多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式•商式.13.整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内.线段、角、相交线与平行线几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1. 角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.（如图） 几何表达式举例：（1） ∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC (2) ∵∠AOC=∠BOC∴OC是∠AOB的平分线2.线段中点的定义：点C把线段AB分成两条相等的线段，点C叫线段中点.（如图） 几何表达式举例：（1） ∵C是AB中点∴ AC = BC (2) ∵AC = BC ∴C是AB中点3.等量公理：（如图）（1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等. （1） (2) (3) (4) 几何表达式举例：（1） ∵AC=DB∴AC+CD=DB+CD即AD=BC(2) ∵∠AOC=∠DOB∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOC即∠AOB=∠DOC(3) ∵∠BOC=∠GFM又∵∠AOB=2∠BOC∠EFG=2∠GFM∴∠AOB=∠EFG(4) ∵AC= AB ,EG= EF又∵AB=EF∴AC=EG4.等量代换： 几何表达式举例：∵a=cb=c∴a=b 几何表达式举例：∵a=c b=d又∵c=d∴a=b 几何表达式举例：∵a=c+d b=c+d∴a=b5.补角重要性质：同角或等角的补角相等.（如图） 几何表达式举例：∵∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°又∵∠3=∠4∴∠1=∠26.余角重要性质：同角或等角的余角相等.（如图） 几何表达式举例：∵∠1+∠3=90°∠2+∠4=90°又∵∠3=∠4∴∠1=∠27.对顶角性质定理：对顶角相等.（如图） 几何表达式举例：∵∠AOC=∠DOB∴ ……………8.两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.（如图） 几何表达式举例：（1） ∵AB、CD互相垂直∴∠COB=90°（2） ∵∠COB=90°∴AB、CD互相垂直9.三直线平行定理：两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.（如图） 几何表达式举例：∵AB‖EF又∵CD‖EF∴AB‖CD 10.平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截：（1）若同位角相等，两条直线平行；（如图）（2）若内错角相等，两条直线平行；（如图）（3）若同旁内角互补，两条直线平行.（如图） 几何表达式举例：（1） ∵∠GEB=∠EFD∴ AB‖CD (2) ∵∠AEF=∠DFE∴ AB‖CD (3) ∵∠。
2.初中几何知识整理
初中几何知识总结 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 。
3、同角或等角的补角相等。 4 、同角或等角的余角相等 。
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 。 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补 15、定理 三角形两边的和大于第三边 16、推论 三角形两边的差小于第三边 17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18、推论1 直角三角形的两个锐角互余 19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理（SAS）： 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理（ ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24、推论（AAS）： 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25、边边边公理（SSS） 有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理（HL） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 （即等边对等角） 31 、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 48、定理 四边形的内角和等于360° 49、四边形的外角和等于360° 50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）*180° 51、推论 任意多边的外角和等于360° 52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 2 初中几何知识总结 59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a*b)÷2 67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75、等腰梯形的两条对角线相等 76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77、对角线相等的梯形是等腰梯形 78、平行线等分线段定理 。
3.初中几何知识整理
初中几何知识总结 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 。
3、同角或等角的补角相等。 4 、同角或等角的余角相等 。
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 。 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补 15、定理 三角形两边的和大于第三边 16、推论 三角形两边的差小于第三边 17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18、推论1 直角三角形的两个锐角互余 19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理（SAS）： 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理（ ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24、推论（AAS）： 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25、边边边公理（SSS） 有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理（HL） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 （即等边对等角） 31 、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ？ 40 、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 48、定理 四边形的内角和等于360° 49、四边形的外角和等于360° 50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）*180° 51、推论 任意多边的外角和等于360° 52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 2 初中几何知识总结 59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a*b)÷2 67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75、等腰梯形的两条对角线相等 76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77、对角线相等的梯形是等腰梯形 78、平行线等分线段。
4.初一下学期几何选择题
A、140º和100º B、110º和70º C、70º和30º D、150º和110º 四、解答题（7*2=14） 1、若多项式x2+ax+8和多项式x2-3x+b相乘的积中不含x2、x3项，求（a-b）3-(a3-b3)的值. 第01题 阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum 太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成. 在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7. 在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7. 问这牛群是怎样组成的？ 第02题 德.梅齐里亚克的法码问题The Weight Problem of Bachet de Meziriac 一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物. 问这4块砝码碎片各重多少？ 第03题 牛顿的草地与母牛问题Newton's Problem of the Fields and Cows a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了； a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了； a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了； 求出从a到c"9个数量之间的关系？ 第04题 贝韦克的七个7的问题Berwick's Problem of the Seven Sevens 在下面除法例题中，被除数被除数除尽： * * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * 7 * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * 用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？ 第05题 柯克曼的女学生问题Kirkman's Schoolgirl Problem 某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？ 第06题 伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters 求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置. 第07题 欧拉关于多边形的剖分问题Euler's Problem of Polygon Division 可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？ 第08题 鲁卡斯的配偶夫妇问题Lucas' Problem of the Married Couples n对夫妇围圆桌而坐，其座次是两个妇人之间坐一个男人，而没有一个男人和自己的妻子并坐，问有多少种坐法？ 第09题 卡亚姆的二项展开式Omar Khayyam's Binomial Expansion 当n是任意正整数时，求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂. 第10题 柯西的平均值定理Cauchy's Mean Theorem 求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值. 第11题 伯努利幂之和的问题Bernoulli's Power Sum Problem 确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=1p+2p+3p+…+np. 第12题 欧拉数The Euler Number 求函数φ（x）=(1+1/x)x及Φ（x）=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值. 第13题 牛顿指数级数Newton's Exponential Series 将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数. 第14题 麦凯特尔对数级数Nicolaus Mercator's Logarithmic Series 不用对数表，计算一个给定数的对数. 第15题 牛顿正弦及余弦级数Newton's Sine and Cosine Series 不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数. 第16题 正割与正切级数的安德烈推导法Andre's Derivation of the Secant and Tangent Series 在n个数1,2,3，…，n的一个排列c1,c2，…，cn中，如果没有一个元素ci的值介于两个邻近的值ci-1和ci+1之间，则称c1,c2，…，cn为1,2,3，…，n的一个屈折排列.。
